title: 求包含每个有序数组(共k个)至少一个元素的最小区间
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date: 2018-09-22 21:03:22
categories:
- OJ
tags:
- 归并
给定k个有序数组, 每个数组有个N个元素，找出一个最小的闭区间，使其包含每个数组中的至少一个元素。
关于最小区间——
给定两个区间[a,b], [c,d]：
如果 b-a < d-c，则认为[a, b]是更小的区间；
如果 b-a == d-c，且a < c，则认为[a, b]是更小的区间。
不妨设k为3，分别为a,b,c数组且a1<=b1<=c1，当前最小区间长度为INT_MAX
假设三个数组所有元素排序后为：
a1,...,b1,...,c1,.....
我们考虑最小的a1，若最小区间包含的a数组的元素为a1，则若[a1,c1]的长度小于当前最小区间长度，更新最小区间长度为c1-a1，
然后我们丢弃a1，因为若最小区间包含的a数组元素为a1，则最小区间一定为[a1,c1]，而我们已经更新了这个长度；若不是a1,则丢弃a1也无关紧要，不影响最后结果。
那么现在我们一直的最小区间长度为c1-a1，三个数组剩下所有元素排序后可能为
a2,..,b1,..,c1,...或
b1,..,a2,..c1,...或
b1,..,c1,..a2...
第一种情况就类似于上边讨论的情况，更新最小区间长度为c1-a2，然后丢弃a2。
对于后两种情况，我们考虑最小的b1：
若最小区间包含的b数组的元素为b1，则最小区间包含的一定为b1,c1,a2，我们更新最小区间长度，然后丢弃b1，
若不是b1，则丢弃b1;
这样不断循环地考虑最小值，直到丢弃完了某一个数组的所有值，这样我们的当前最小区间长度就是所求结果。
下边是代码：
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int k, n;
cin>>k>>n;
if (k <= 0 || n <= 0) return 0;
vector<vector<int> > nums;
vector<int> pos;
for (int i = 0; i < k; i++) {
vector<int> arrayI;
int tmp;
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin>>tmp;
arrayI.push_back(tmp);
}
nums.push_back(arrayI);
pos.push_back(0);
}
int minLength = INT_MAX;
int realMin, realMax;
while (true) {
int arrayOfLeastNum = -1;
int tmpMin = INT_MAX;
int tmpMax = INT_MIN;
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (nums[i][pos[i]] < tmpMin) {
tmpMin = nums[i][pos[i]];
arrayOfLeastNum = i;
}
if (nums[i][pos[i]] > tmpMax) {
tmpMax = nums[i][pos[i]];
}
}
if (tmpMax - tmpMin < minLength) {
minLength = tmpMax - tmpMin;
realMin = tmpMin, realMax = tmpMax;
}
if (++pos[arrayOfLeastNum] >= n) break;
}
cout<<realMin<<' '<<realMax;
return 0;
}
但是，这个只能过90%:
运行超时:您的程序未能在规定时间内运行结束，请检查是否循环有错或算法复杂度过大。
case通过率为90.00%
看了一下题下的讨论，可以用一个优先队列（priority_queue，一个STL）或自己实现一个最小堆来维护“当前最小区间队列”，这样查找当前的最大值和最小值就是O(logn)而不是O(n)
下边帖一下别人的代码：
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0399d363fb594970bae7ad8a3978f86a
来源：牛客网
//思路2，用优先队列去实现多路归并
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct pt{
int x;
int pos;
pt(int a,int b):x(a),pos(b){}
};
struct cmp{ //重写比较函数
bool operator()(const pt a,const pt b){
return a.x>b.x;
}
};
int main(){
int k,n;
while(cin>>k>>n){
vector<vector<pt>>all;
vector<int> vec;
for(int i = 0;i<k;i++){
vector<pt>temp;
for(int j = 0;j<n;j++){
int x;
cin>>x;
pt p(x,i);
temp.push_back(p);
}
all.push_back(temp);
vec.push_back(0);
}
vector<pt> sort;
priority_queue<pt,vector<pt>,cmp> qu; //优先队列
for(int i = 0;i<k;i++)
qu.push(all[i][0]);
while(!qu.empty()){
pt temp = qu.top();
qu.pop();
sort.push_back(temp);
vec[temp.pos]++;
if(vec[temp.pos]<=n-1){
qu.push(all[temp.pos][vec[temp.pos]]);
}
}
for(int i = 0;i<vec.size();i++)
vec[i] = 0;
int begin = 0;
int end = 0;
int start = 0;
int final = 0;
int length = INT_MAX;
bool flg = false;
vec[sort[0].pos]++;
while(begin<sort.size()-1||end<sort.size()-1){
bool flgg = true;
for(int i = 0;i<k;i++)
flgg = flgg&&(vec[i]>=1);
if(!flgg&&end<sort.size()){
if(end<sort.size()-1)
end++;
vec[sort[end].pos]++;
}
if(!flgg&&end==sort.size()-1)
break;
if(flgg&&begin<sort.size()){
int x = sort[end].x-sort[begin].x;
if(x<length){
start = sort[begin].x;
final = sort[end].x;
length = x;
}
vec[sort[begin].pos]--;
if(begin<sort.size()-1)
begin++;
}
int a = 1;
}
cout<<start<<" "<<final<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}