leetcode Pow(doubule x,int n)

今天第一天开通博客，心情还是小激动的

上代码：

方法一：常规递归，x的n次方={x^n/2*x^n/2              //n为偶

                                                  x^n/2*x^n/2 *x          //n为奇数

                                                }

class Solution {
public:
    bool isinvalid=false;                 //全局标记，标记是否是非法
    double pow(double x, int n) {
        if(((x-0.0)>-0.0000001&&(x-0.0)<0.0000001)&&n<0)   //注意，这里是比较x是否为零，网上多数没有该功能，o的负数次方，显然不行
        {
            isinvalid=true;
            return 0.0;
        }
        
        if(n==0)  return 1.0;                             //0 次方为1
                                    
        if(n<0)
        {
            return 1.0/recuryPow(x,-n);                //为什么这里的INT_MIN就没问题呢，这里没问题，是因为-n后其实还是个负数，传过去个负数
        }
        else
        {
            return recuryPow(x,n);
        }
    }
    double recuryPow(double x,int n)                   //这时当上面传过来是INT_MIN加负号传过来的时候，n还是INT_MIN，因为ＩＮＴ＿ＭＡＸ装不下，n还是负数为INT_MIN                   
    {
        if(n==0)
        {
            return 1.0;
        }
        if(n==1)                              //如果n为负，就不会走n==1，只可能n=-1，但是如果n=-1，后面recuryPow(x,-1)就等于1.0，然后因为-1为奇数，所以也相当于反回了x
        {
            return x;
        }
        double a=recuryPow(x,n/2);
        if(n&1)                                      //为奇数，无所谓正负，也可以n%2求余，负数也可以用该方法判断奇数偶数
        {
            return a*a*x;
        }
        else
        {
            return a*a;
        }
    }
};

方法二：除了上述方法，这里还提到了一种十分巧妙并且快速的方法，原文描述如下（效率快来很多）：

Consider the binary representation of n. For example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. Thus, we don't want to loop n times to calculate x^n. To speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. Since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1<<i)). The loop executes for a maximum of log(n) times.

该方法通过扫描n的二进制表示形式里不同位置上的1，来计算x的幂次

确实很巧妙

为了正确计算x的n次幂，还需要考虑到以下一些情况：

1) x取值为0时，0的正数次幂是1，而负数次幂是没有意义的；判断x是否等于0不能直接用“==”。

2) 对于n取值INT_MIN时，-n并不是INT_MAX，这时需要格外小心。（前面用的）

3) 尽量使用移位运算来代替除法运算，加快算法执行的速度。

代码实现：

double my_pow(double x, int n)  
{  
    if(n==0)  
            return 1.0;  
    if(n<0)  
        return 1.0 / pow(x,-n);  
    double ans = 1.0 ;  
    for(; n>0; x *= x, n>>=1)  
    {  
        if(n&1>0)  
            ans *= x;  
    }  
    return ans;  
}  

我的代码实现

class Solution {
public:
    bool isinvalid=false;
    double pow(double x, int n) {
        if(((x-0.0)>-0.0000001&&(x-0.0)<0.0000001)&&n<0)   //x==0 case
        {
            isinvalid=true;
            return 0.0;
        }
        
        if(n==0)  return 1.0;                             //0 ci fang dengyu 1
        double result=1.0;                                    //fang hui de ke neng chaoguo double 
        
        if(n<0) 
        {
            if(n==INT_MIN)                             //这里很有意思，因为最小负数变成正数比最大正整数还大一，所以要单独处理
            {
                return 1.0/(myPow(x,INT_MAX)*x);              
            }
            else
            return 1.0/myPow(x,-n);
        }
        else
        {
            return myPow(x,n);
        }
    }
    double myPow(double x,int n)                   //变成只处理n大于0的情况，如果上面传过来个负数，while那就成死循环了
    {
       double result=1.0;
       while(n)
       {
           if(n&1)                                //这里是看每一位是否为1，而不是看是奇偶
           {
               result*=x;
           }
           n=n>>1;                            //就算改为n/2表示右移，这里n就可以为负，但上面不行
           x=x*x;                             //100010  x,x2,x2*x2=x4,x8,x16,x32    
       }
       return result;
       
    }
};