hoj 大区间求质数个数 Count prime 线性筛素数

题目来源：http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2276

Count prime

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	Source : SCU Programming Contest 2006 Final
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Given an integer interval [L, R](L <= R <= 2147483647, R - L <= 1000000), please calculate the number of prime(s) in the interval.

Input

Multiple cases.
There is one line in each case, which contains two integer: L, R.

Output

There is only one line for each case, which contains the number of prime(s) in the interval.

Sample Input

2 11

Sample Output

5

 

 

分析：

1：在[1,50000]范围内筛素数，因为[1,2147483647]范围内的合数的质因子肯定在[1,50000]范围内，再由此范围的素数淘汰掉以此素数为质因数的合数即可。

在[1,50000]范围内 筛选素数， 采用 优化的 线性筛选法。 

2：有时, 在区间筛素数，我们需要知道某个特定区间的素数(区间大小较小，但数可能很大)。 那么数组就开不下，这时候我们仍然可以使用筛法，只是所有的下标都进行了偏移。这时用 visited 标志,  visited[i]  =1 ， 表示 i+L 这个数是 合数。 即    i  ->  i +L ， 可以把数很大的区间 ， 转换成 数比较小的区间。 

3：题目 数据较大 ， 因此用 typedef long long  LL  

4： 分类： Max_N=50005 > sqrt(2147483647)

1) :L < R < Max_N   质子数为 dp[R] - dp[L].

2);L <= Max_N <R     [L ,R ]==  [L  ,  Max_N]  +  [Max_N +1 , R] 质子数为  dp[Max_N] - dp[L]  + [Max_N , R]

3):Max_N<L < R  ,  此时 我们需要用到 下标平移。 

对于[L,R]  ， 我们用【1,50005】内得到的质因子，  淘汰掉以此素数为质因数的合数即可。

for p=(2,3,5.....)

　　start 为以p 为 质因数的  大于L的  最小的数。 

　　for(start , start  + p,  start +2p，  .....) , 这些全是 以p 为质因子的合数。故筛掉 。 visited[start ,...] =1 .

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#define Max 1000005
#define Max_N 50000
using namespace std;
typedef long long LL;
LL visited[Max];    // visited[i] = 1 表示 i+L 是 合数，下标平移
int PrimeNum;
LL prime[Max_N] ;   // 记录 prime[0]=2 ，prime[1]=3
int IsNotPrime[Max_N];  // IsNotPrime[i]=1 表示i 是合数
int dp[Max_N];  // dp[i] = num;  表示 i + L 的 质数个数为 num
//  最优化的线性筛素数法
void  make_prime()
{
    PrimeNum=0;
    memset(IsNotPrime , 0 , sizeof(IsNotPrime)); // 开始都是素数
    dp[0]=dp[1]=0;
    for(int i=2 ; i<=Max_N ; i++)
    {
        if(!IsNotPrime[i]) prime[PrimeNum++]=i;
        for(int j=0 ; j<PrimeNum && i*prime[j]<=Max_N; j++)
        {
            IsNotPrime[i* prime[j]]=1;
            if(i%prime[j] == 0)
                break;
        }
        dp[i]=PrimeNum;
    }
}
LL Ans(LL l, LL r)
{

    if(r<Max_N)
        return dp[r]-dp[l-1];
    LL ans=0;
    memset(visited, 0 ,sizeof(visited));
    if(l <= Max_N)
    {
        ans+=dp[Max_N]- dp[l-1];
        l=Max_N +1;
    }
    for(LL i=0 ; prime[i] *prime[i] <=r; i++ )
    {
        LL start=(l/prime[i] ) *prime[i];
        if(start< l ) start +=prime[i];
        for(LL j=start ; j<=r ; j+=prime[i])
            visited[j-l]=1;
    }
    for(LL i=0 ; i<=r-l ;i++)
        ans+=!visited[i];
    return ans;
}
int main()
{
    make_prime();
    LL l,r;
    while(cin>>l>>r)
    {
        printf("%d
",Ans(l,r));
    }
    return 0;
}