零崎的悠哉日常Ⅲ

题目来源：https://biancheng.love/contest-ng/index.html#/34/problems

题目描述

零崎在空闲时间很多的时候，就喜欢玩一些非常耗时间的游戏，比如可以死上几千次的I wanna，又比如一不小心就要重头开始的多米诺骨牌。

在摆放多米诺骨牌时，如果中途碰倒一块，就会产生雪崩般的影响。比如说11__1x11_11这种形状，零崎这么作死的人当然会在中间x位置放一枚骨牌……这种作死的做法有pl的概率会倒向左边并把左边的1个骨牌碰倒，或者有pr的概率会倒向右边并把右边的2个都碰倒。（骨牌不是量子态不会既左倒又右倒……）

现在零崎准备把手里的N枚多米诺骨牌摆成一条直线，那么他摆放骨牌次数的期望是多少？

输入

多组输入数据。

每组数据为三个数，第一个为整数N<10000，接下来两个浮点数pl，pr，0<pl+pr<1

输出

对于每组数据，输出一行，为采取最佳摆放方式时的次数期望，保留两位小数

输入样例

2 0.1 0.1
10 0.2 0.3

输出样例

2.66
44.03

Hint

几何分布的期望Ex=1/p

O(n^2)可过

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 1000005;
int n;
double p, pl, pr, dp[N];

double cal(int l, int r) {
  return dp[l] + dp[r] + (pl * dp[l] + pr * dp[r] + 1) / p;
}

double solve() {
  p = 1 - pl - pr;
  dp[0] = 0; dp[1] = 1 / p;
  int pre = 0;
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
  dp[i] = cal(pre, i - pre - 1);
  for (int j = pre + 1; j < i; j++) {
    int l = j, r = i - 1 - j;
    double tmp = cal(l, r);
    if (dp[i] >= tmp) {
    dp[i] = tmp;
    pre = j;
    }
    else break;
  }
  }
  return dp[n];
}

int main() {
  while (~scanf("%d", &n) && n) {
  scanf("%lf%lf", &pl, &pr);
  printf("%.2lf
", solve());    
  }
  return 0;
}