poj2417 bsgs算法非逆元模板，用于求解A^x=B(mod C)的方程

参考博客 https://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/50683832
关于欧拉定理推论的证明 https://www.cnblogs.com/aseer/p/9675610.html

/*
给定A,B,C,C是质数，求出A^x=B(mod C)的解 
解：A^x = A^(x % phi[C]) = B(mod C) (欧拉定理推论) 
x % phi[C] < C
所以不超过C的范围内必有一个解，
只要求到C即可，
进行分块，另 m=sqrt(C),向上取整,

那么 x=i*m-j  
原式==》A^j*B = A^(m*i)(mod C)
先枚举j，将A^j*B进行hash 
再枚举i，从hash表中找到第一个满足条件的A^j*B
此时x=i*m-j 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long 
ll a,b,c,m,f[10000000];
map<ll,int>mp;
ll Pow(ll x){
    ll res=1,aa=a;
    while(x>0){
        if(x%2)
            res=res*aa%c;
        x>>=1;
        aa=aa*aa%c;
    }
    return res;
}
int main(){
    while(scanf("%lld%lld%lld",&c,&a,&b)!=EOF){
        mp.clear();
        if(a%c==0){//c|a,显然是不存在解x的，除非 
            puts("no solution");
            continue;
        }
        int p=0;
        m=ceil(sqrt(c*1.0));
        ll ans;
        
        for(int j=0;j<=m;j++){//预处理所有j的情况，建立hash表 
            if(j==0){
                ans=b%c;mp[ans]=j;continue;
            }
            ans=(ans*a)%c;
            mp[ans]=j;
        }
        
        ll t=Pow(m);
        ans=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ans=(ans*t)%c;
            if(mp[ans]){//枚举每个块ans=a^(m*i)=a^j*b,把hash表中的那个j找到即可 
                int t=i*m-mp[ans];
                printf("%d
",(t%c+c)%c);
                p=1;
                break;
            }
        } 
        if(!p)
            puts("no solution");
    }
}