Description
给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？
Input
第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）
Output
N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。
Sample Input
3
0 0 2
Sample Output
1
1
2
HINT
100%的数据 n<=100000
易得，令f[i]表示以数字i结尾的最长上升子序列长度，则新加入一个数时不会影响到其他的f[i]。
在线写法：用平衡树直接模拟，每一次用位置的前缀f[i]的最大值+1来作为当前的新加入的数的f[i]，然后将其插入到指定位置。输出答案时直接查找当前所有f[i]的最大值。
离线写法：求出最终序列然后nlogn求一次LIS即可，可以用树状数组或平衡树实现。
【fhq-treap 在线】
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6 const int N=1e5+5; 7 int n,root,cnt,rt1,rt2,pos,ch[N][6]; 8 #define lc ch][0 9 #define rc ch][1 10 #define rnd ch][2 11 #define sz ch][3 12 #define v ch][4 13 #define mx ch][5 14 int read() 15 { 16 int x=0,f=1;char c=getchar(); 17 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 18 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 19 return x*f; 20 } 21 void up(int w) 22 { 23 w[sz]=w[lc][sz]+w[rc][sz]+1; 24 w[mx]=max(w[lc][mx],w[rc][mx]); 25 w[mx]=max(w[mx],w[v]); 26 } 27 void split(int w,int& l,int& r,int k) 28 { 29 if(!w){l=r=0;return;} 30 int lson=w[lc][sz]; 31 if(k<=lson){r=w;split(w[lc],l,w[lc],k);} 32 else {l=w;split(w[rc],w[rc],r,k-lson-1);} 33 up(w); 34 } 35 int merge(int a,int b) 36 { 37 if(!a||!b)return a+b; 38 if(a[rnd]<b[rnd]){a[rc]=merge(a[rc],b);up(a);return a;} 39 else {b[lc]=merge(a,b[lc]);up(b);return b;} 40 } 41 void ins(int& w,int x,int k) 42 { 43 if(x[rnd]<w[rnd]||!w){split(w,x[lc],x[rc],k);w=x;up(w);return;} 44 int lson=w[lc][sz]; 45 if(k<=lson)ins(w[lc],x,k); 46 else ins(w[rc],x,k-lson-1); 47 up(w); 48 } 49 int query(int pos) 50 { 51 rt1=rt2=0;split(root,rt1,rt2,pos); 52 int ans=rt1[mx];root=merge(rt1,rt2); 53 return ans; 54 } 55 int main() 56 { 57 n=read(); 58 for(int i=1;i<=n;i++) 59 { 60 pos=read(); 61 cnt++;cnt[v]=query(pos)+1; 62 cnt[sz]=1;cnt[rnd]=rand(); 63 ins(root,cnt,pos); 64 printf("%d ",root[mx]); 65 } 66 return 0; 67 }
【树状数组 离线】
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int N=1e5+5; 6 int n,id,cnt,f[N],ans[N],a[N],num[N],bit[N]; 7 int read() 8 { 9 int x=0,f=1;char c=getchar(); 10 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 11 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 int lowbit(int x){return x&(-x);} 15 void ins(int x){while(x<=n)bit[x]--,x+=lowbit(x);} 16 int pos(int x) 17 { 18 int now=0,ans=0; 19 for(int i=17;i>=0;i--) 20 { 21 now+=(1<<i); 22 if(now<n&&ans+bit[now]<x)ans+=bit[now]; 23 else now-=(1<<i); 24 } 25 return now+1; 26 } 27 int main() 28 { 29 n=read(); 30 for(int i=1;i<=n;i++) 31 { 32 a[i]=read();bit[i]++; 33 if(i+lowbit(i)<=n)bit[i+lowbit(i)]+=bit[i]; 34 } 35 for(int i=n;i>=1;i--) 36 id=pos(a[i]+1),num[id]=i,ins(id); 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 { 39 id=lower_bound(f+1,f+cnt+1,num[i])-f; 40 if(id>cnt)f[++cnt]=num[i]; 41 else f[id]=num[i]; 42 ans[num[i]]=id; 43 } 44 for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=max(ans[i],ans[i-1]),printf("%d ",ans[i]); 45 return 0; 46 }