论文笔记：Chaotic Invariants of Lagrangian Particle Trajectories for Anomaly Detection in Crowded Scenes

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近期在关注 crowd scene方面的东西。由于某些原因须要在crowd scene上实现 anomaly detection。所以看到了这篇论文，该论文是眼下在crowd scene中进行abnormal detection做的最好的，记录下笔记当做学习资料。

传统的 anomaly detection中，非常多突发事件监測都是基于motion information的，这样就忽略了由于appreance导致可是又没有造成 motion abnormal的情况下的漏监測。 比方卡车超重在桥上行走

传统的光流法，像素变化直方图，或者是背景差分法都非常难应用于 crowd scenes ，由于此时的背景是 dynamic的。

也有将 motion 和 appreance 结合在一起进行abnormal detection的

在crowd scene中，非常多一般的abnormal even detection方法都不能取得非常好的效果，由于crowd scene的背景是常常剧烈变化的，传统的方法不能充分检測到这样的变化。

关于Anomaly detection的，关注得不多，眼下看到的方法有以下几种：

• Social force model
• Optical flow

social force model 主流的Optical flow方法有点不同，它主要是考虑crowd scene中的Froce，因此就没有Optical flow中的遮挡问题

该论文提出的方法也是基于 Optical flow的，能够适用于 coherent and incoherent scene。创新点例如以下：

• 利用粒子轨迹对crowd scene进行建模，并提出具有代表性的trajectories 来对复杂的crowd flows进行建模
• 在 crowd context 中引入 chaotic dynamics(混沌动力学)，并通过调节一系列的 chaotic invariant feature来抽取 复杂的crowd motions 信息，这能够用来进行 anomaly detection
• 提出一个概率框架来进行anomaly detection and localization

Significance of Crowd Scene Analysis

• 管理大量人群在有限空间的聚集事件
• 突发事件检測、定位以及警告
• 集群监督，公共场所监控，安全控制等等

例如以下图，是不同密集层度的集群

challenge

• 检測的人群目标密度非常大
• 有多种运动目标的密集层度，如上图
• 传统方法
  
  • 是适合在稀疏空间
  • 会受到严重遮挡，检測目标小，目标appreance相似的问题

另外，在crowd scene中，非常多一般的abnormal even detection方法都不能取得非常好的效果，由于crowd scene的背景是常常剧烈变化的，传统的方法不能充分检測到这样的变化

论文的Idea

拉格朗日质点动力学 + 混沌不变量

• 框架例如以下：

论文创新点

• 眼下唯一利用粒子轨迹聚类来对crowsed scene 进行建模
• 在 crowd context中引入混沌不变量
• 能够处理连贯和不连贯的人流

Particle Advection

当中，T 是视频帧。W 是视频帧的宽度， H 是视频帧的高度

Cluster Particle Trajectories

• 原则：几条轨迹流可能仅仅是有一个单一的运动目标产生
• 方法：聚类
  
  • step1 ： 去除那些相对运动量比較少的点或轨迹。由于它们包括的运动信息比較少
  • step2 ： 依据轨迹流的位置信息进行K-means聚类
• 输出：聚类后的代表性轨迹流

在step1中去除点或轨迹的标准是轨迹流的方差。设定阈值 ϵ, 去除那些方差比ϵ小的轨迹流

var{(Xtw,Yth)}<ϵ

轨迹流聚类后例如以下：

这些聚类后的轨迹流就是 representative trajectories。

实验结果证明，突发事件检測基本上对cluster number不敏感

Chaotic Invariants

• Representation of scenes: Representative trajectories
• To identify the scene’s dynamics in terms of the dynamics of representative trajectories: lChaotic dynamics by measurable chaotic invariants

论文中说到，运用上面提取的 representative trajectories 能够创建一个基于 Chaotic Invariants 的模型。该模型能够 handle both coherent and incoherent scenes and offer a description using only two features

也就是两个Chaotic Invariants：largest Lyapunov exponent :L 和 correlation dimension：D。

此外，为了进行 anomaly detection。还添加了feature M。代表的是轨迹流 x 和 y 的平均坐标 M

对于 Chaotic Invariants。我个人不是非常懂，理解得不太好。

假设有懂得人还望指教。

Feature Set

由上面可知，本模型得到的特征集例如以下： F={L,D,M}

• L: Largest Lyapunov exponent
• D: Correlation dimension
• M: Mean of representative trajectories (Only necessary for position-caused anomalies)

则求解 L 和 D 的步骤例如以下：

求解过程还是挺好懂的，就是先找一条轨迹流的最邻近的轨迹流组成轨迹流pairs，然后进行求解L 和 D

Advantages of the Algorithm

• Proven to be insensitive to the changes in time delay, embedding dimension, size of data set and to some extent noise
• Ensure L>0 for condition of chaotic analysis

计算chaotic feature 时须要的特征比較多，因此本文在轨迹中插入一些点来达到每一个事件序列都有500个点

Anomaly Detection

Definition of anomaly: Spatiotemporal change of scene/system dynamics (chaotic or/and positions)

• Global anomaly: entire change of dynamics
• Local anomaly: dynamics changes near particular spatial points
• Approach: Probabilistic model

详细方法例如以下：
首先运用GMM算法描写叙述正常场景的概率密度函数：

P(Γ|Φ)=∑k=1KwkN(Γ;uk,Σk)

当中：
Γ denotes a four (or six if M features are included) dimensional set of random variables with two features for each time series in x and y
K : 高斯元的个数
u : 均值
Σ : 方差
Φ : 模型參数

Model Learning

Normality model: Multi-variate GMM

• Learning by: EM + IPRA algorithm
• Principle for judging a query as normal or abnormal: Probability of the query belonging to the normality model + ML criterion

也就是。当我们用一些正常的视频序列 S 来训练模型P(Γ|Φ)=∑Kk=1wkN(Γ;uk,Σk)，模型的输入每一个 representative trajectories。学习得到模型參数 Φm 后。就能够将測试视频流输入模型，对全部的representative trajectories输出的概率求平均值。依据最大似然准则(ML)将平均值与阈值 Lthres 比較推断測试视频是属于normal还是abnormal。

Anomaly Localization

1.计算每一个representative trajectory 对于模型的输出概率
2.定位那些比阈值Lthres小的representative trajectory
3.依据位置信息对它们进行聚类得到多个cluster
4.去除那些包括少量trajectories的cluster
5.剩下的那些cluster就是基本的abnormal region

Experiment Results

举个栗子，以下两个图中。人工标记黄色框汇总有人站起来跳舞，其它人在鼓掌。跳舞的人就属于 abnormal 的。

（事实上仅仅给一帧的图片我看不太出）

这是实验结果。中间的图是检測到的全部的abnormal region。右边是去除那些包括少量trajectories 的cluster后的情况，基本能够定位成功

关于 GMM和EM算法的资料：

http://blog.csdn.net/u012176591/article/details/46051431
K-means聚类和EM思想
http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006910.html
（EM算法）The EM Algorithm ：
http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html
高斯混合模型（GMM） ：
http://www.cnblogs.com/mindpuzzle/archive/2013/04/24/3036447.html
EM及高斯混合模型:
http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2624882.html