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  • [国家集训队]小Z的袜子(莫队,概率)

    题目描述

    作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……

    具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

    你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

    然而数据中有L=R的情况,请特判这种情况,输出0/1。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

    输出格式:

    包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

     思路:

    显然一道莫队裸题

    两次取到A这个颜色的概率为:

    (A*(A-1))/((L-R+1)*(L-R)*2)

    这样的话,我们把他推广开来

    答案就变成了(a^2+b^2+c^2+...x^2(RL+1))/((RL+1)(RL))

    这时候,我们的目的就变成了维护区间每种颜色平方和

    利用莫队就好了

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #define rii register int i
    #define rij register int j
    #define int long long
    using namespace std;
    struct query{
        int wz,l,r,fz,fm;
    }x[50005];
    int n,m,sy[50005],color[50005],len,ans,sum[50005];
    bool cmp(query lk,query kl)
    {
        if(sy[lk.l]==sy[kl.l])
        {
            return lk.r<kl.r;
        }
        return lk.l<kl.l;
    }
    void change(int wz,int val)
    {
        ans-=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
        sum[color[wz]]+=val;
        ans+=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
    }
    bool cmp1(query lk,query kl)
    {
        return lk.wz<kl.wz;
    }
    int gcd(int v,int w)
    {
        if(v==0)
        {
            return w;
        }
        if(w%v==0)
        {
            return v;
        }
        return gcd(w%v,v);
    }
    signed main()
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        len=sqrt(n);
        for(rii=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&color[i]);
            sy[i]=i/len+1;
        }
        for(rii=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&x[i].l,&x[i].r);
            x[i].wz=i;
        }
        sort(x+1,x+m+1,cmp);
        int l=1,r=0;
        for(rii=1;i<=m;i++)
        {
            while(l<x[i].l)
            {
                change(l,-1);
                l++;
            }
            while(l>x[i].l)
            {
                change(l-1,1);
                l--;
            }
            while(r<x[i].r)
            {
                change(r+1,1);
                r++;
            }
            while(r>x[i].r)
            {
                change(r,-1);
                r--;
            }
            if(x[i].l==x[i].r)
            {
                x[i].fz=0;
                x[i].fm=1;
                continue;
            }
            x[i].fm=(r-l+1)*(r-l);
            x[i].fz=ans-(r-l+1);
            int gcd1=gcd(x[i].fz,x[i].fm);
            x[i].fz/=gcd1;
            x[i].fm/=gcd1;
        }
        sort(x+1,x+m+1,cmp1);
        for(rii=1;i<=m;i++)
        {
            printf("%lld/%lld
    ",x[i].fz,x[i].fm);
        }
    }
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