HDU 5758 Explorer Bo

思维，树形$dp$。

首先选择一个度不为$0$的节点作为根节点，将树无根转有根。

这题的突破口就是要求瞬间移动的次数最少。

次数最少，必然是一个叶子节点走到另一个叶子节点，然后瞬间移动一次，再从一个叶子节点走到另一个叶子节点，然后瞬间移动一次……

因为叶子节点总数可能是奇数，可能是偶数，那么接下来要分类讨论一下了。

叶子节点总数为偶数：

这种情况下，叶子节点可以两两配对。如果 下面叶子节点个数是偶数，那么$<u,v>$这条边通过的次数就是$2$；如果$v$下面叶子节点个数是偶数，那么$<u,v>$这条边通过的次数就是$1$次（画图就可以知道）。知道了每条边的通过次数，那么答案就是每条边通过次数的总和。

叶子节点总数为奇数：

这种情况下，与上面偶数的情况唯一不同的就是：有一个叶子节点无法配对。那么我们只需枚举哪一个叶子节点不配对即可。枚举从$root$开始，$dfs$一次就可以了。

这种题目虽然涉及到的知识量极少，但是思维量极高，对于这种题目弱渣表示暂时完全不能独立想出来。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
void File()
{
    freopen("D:\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();  }
}

const int maxn=100000+10;
int T,n,ans;
struct Edge{int u,v,nx;}e[2*maxn];
int root,h[maxn],sz;
int f[maxn],r[maxn],d[maxn];

void add(int u,int v)
{
    e[sz].u=u; e[sz].v=v; e[sz].nx=h[u]; h[u]=sz++;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    int sum=0; f[x]=d[x]=0;
    for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].nx)
    {
        if(fa==e[i].v) continue;
        sum++; dfs(e[i].v,x); f[x]=f[x]+f[e[i].v];
        if(f[e[i].v]%2==0) d[x]=d[x]+2; else d[x]=d[x]+1;
    }
    if(sum==0) f[x]=1;
}

void Find(int x,int fa,int Ans)
{
    for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].nx)
    {
        if(fa==e[i].v) continue;
        if(f[e[i].v]==1) { ans=min(ans,Ans); continue; }
        else
        {
            if(f[e[i].v]%2==0) Find(e[i].v,x,Ans-1);
            else Find(e[i].v,x,Ans+1);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(h,-1,sizeof h); memset(r,sz=0,sizeof r);

        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
            r[u]++; r[v]++; add(u,v); add(v,u);
        }
        if(n==2) { printf("1
"); continue; }
        if(n==1) { printf("0
"); continue; }

        for(int i=1;i<=n;i++) if(r[i]!=1) { root=i; break; }

        dfs(root,0); ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==root) continue;
            if(f[i]%2==0) ans=ans+2; else ans=ans+1;
        }

        if(f[root]%2==0) printf("%d
",ans);
        else { Find(root,0,ans); printf("%d
",ans); }
    }
    return 0;
}