牛客练习赛2 A

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/4/A
来源：牛客网

题目描述

n支队伍一共参加了三场比赛。

一支队伍x认为自己比另一支队伍y强当且仅当x在至少一场比赛中比y的排名高。

求有多少组(x,y)，使得x自己觉得比y强，y自己也觉得比x强。

(x, y), (y, x)算一组。

输入描述:

第一行一个整数n，表示队伍数； 接下来n行，每行三个整数a[i], b[i], c[i]，分别表示i在第一场、第二场和第三场比赛中的名次；n 最大不超过200000

输出描述:

输出一个整数表示满足条件的(x,y)数；64bit请用lld

示例1

输入

4
1 3 1
2 2 4
4 1 2
3 4 3

输出

5

题解

三维偏序，$cdq$分治。

总的方案数有$n*(n - 1) / 2$种，不满足条件的就是三维偏序，减去即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;
struct X {
  int a, b, c;
  int id;
}s[maxn];
int n;
int f[maxn];
int c[maxn];

int lowbit(int x) {
  return x & (-x);
}

void update(int p, int v) {
  for(int i = p; i < maxn; i = i + lowbit(i)) {
    c[i] += v;
  }
}

int sum(int p) {
  int res = 0;
  while(p) {
    res += c[p];
    p -= lowbit(p);
  }
  return res;
}

bool cmpA(const X& a, const X& b) {
  return a.a < b.a;
}

bool cmpB(const X& a, const X& b) {
  return a.b < b.b;
}

bool cmpID(const X& a, const X& b) {
  return a.id < b.id;
}

void cdq(int L, int R) {
  if(L == R) return;
  int mid = (L + R) / 2;
  sort(s + L, s + mid + 1, cmpB);
  sort(s + mid + 1, s + R + 1, cmpB);
  int p1 = L;
  for(int i = mid + 1; i <= R; i ++) {
    while(p1 <= mid && s[p1].b <= s[i].b) {
      update(s[p1].c, 1);
      p1 ++;
    }
    f[s[i].id] += sum(s[i].c);
  }
  for(int i = L; i < p1; i ++) {
    update(s[i].c, -1);
  }
  sort(s + L, s + mid + 1, cmpID);
  sort(s + mid + 1, s + R + 1, cmpID);
  cdq(L, mid);
  cdq(mid + 1, R);
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    scanf("%d%d%d", &s[i].a, &s[i].b, &s[i].c);
  }
  sort(s + 1, s + 1 + n, cmpA);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    s[i].id = i;
  //  printf("%d %d %d %d
", s[i].a, s[i].b, s[i].c, s[i].id);
  }
  cdq(1, n);
  long long A = 1LL * n;
  long long B = 1LL * (n - 1);
  long long C = 0;
  if(A % 2 == 0) A = A / 2;
  else B = B / 2;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    C = C + 1LL * f[i];
  }
  printf("%lld
", A * B - C);
  
  return 0;
}