算法训练 关联矩阵

算法训练 关联矩阵  

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问题描述

　　有一个n个结点m条边的有向图，请输出他的关联矩阵。

输入格式

　　第一行两个整数n、m，表示图中结点和边的数目。n<=100,m<=1000。
　　接下来m行，每行两个整数a、b，表示图中有(a,b)边。
　　注意图中可能含有重边，但不会有自环。

输出格式

　　输出该图的关联矩阵，注意请勿改变边和结点的顺序。

样例输入

5 9
1 2
3 1
1 5
2 5
2 3
2 3
3 2
4 3
5 4

样例输出

1 -1 1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 1 1 1 -1 0 0
0 1 0 0 -1 -1 1 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 -1
0 0 -1 -1 0 0 0 0 1

关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。

对于一个无向图G，pxq, p为顶点的个数，q为边数。bij 表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。若点i和边j之间是连着的，则bij = 1. 反之，则bij = 0. 例如:

对于左图为一个无向图G，右图为其关联矩阵。对于关联矩阵第一行1 1 1 0，表示点v1和各边的关系。如图所示，v1和e1,e2,e3相连，和e4未连，故关联矩阵的值为1 1 1 0. 下面各行为点v2，v3, v4和各边的关联，以此类推。

需要注意的一点，每一行值的总和为该点的度。

对于有向图，若bij = 1，表示边j离开点i。 若bij = -1， 表示边j进入点i。 若bij = 0，表示边j和点i不相关联。

知道什么是关联矩阵，这样就可以了，哈哈哈

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int graph[110][1010],m,n;
int main(void){
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        graph[a][i] = 1;
        graph[b][i] = -1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout << graph[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}