#coding=utf-8
'''
目标：对公因子实现分解
gcd(a,b)=xa+by,且x,y均为int,解出x,y的值
a=bq0+r0
b=r0q1+r1
r0=r1q2+r2
r1=r2q3+r3
...
rn=rn+1qn+2+rn+2
ri=xia+yib
xi=xi-2-qixi-1 yi=xi-2-qixi-1
记录qi 每次的不完全商
a/b=qi x0=x-2-q0x-1
x1=x-1-q1x0
x[i]=x[i-2]-q[i]x[i-1]
法一：全局列表
x[-2]=1 x[-1]=0 y[-2]=0 y[-1]=1
i=2
x[i]=x[i-2]+q*x[i-1]
x-2=1 x-1=0 y-2=0 y-1=1
'''
x=[1,0]
y=[0,1] #可以循环利用
def gcd_x_y(a,b):
'''
欧几里得扩展算法+递推公式
'''
i,na,nb=2,a,b
while (a%b):
r,q=a%b,int(a/b)
x.append((x[i-2]-q*x[i-1]))
y.append((y[i-2]-q*y[i-1]))
a,b,i=b,r,i+1
print("%d和%d的公因子：%d,x:%d,y:%d"%(na,nb,b,x[i-1],y[i-1]))
gcd_x_y(8142,11766)
示例一的程序存在缺点：没有考虑到a与b的大小关系，会输出两个x,y从而造成不唯一，而实际上是唯一的。
#coding=utf-8
'''
目标：对公因子实现分解
gcd(a,b)=xa+by,且x,y均为int,解出x,y的值
a=bq0+r0
b=r0q1+r1
r0=r1q2+r2
r1=r2q3+r3
...
rn=rn+1qn+2+rn+2
ri=xia+yib
xi=xi-2-qixi-1 yi=xi-2-qixi-1
记录qi 每次的不完全商
a/b=qi x0=x-2-q0x-1
x1=x-1-q1x0
x[i]=x[i-2]-q[i]x[i-1]
法一：全局列表
x[-2]=1 x[-1]=0 y[-2]=0 y[-1]=1
i=2
x[i]=x[i-2]+q*x[i-1]
x-2=1 x-1=0 y-2=0 y-1=1
'''
x=[1,0]
y=[0,1] #可以循环利用
def gcd_x_y(a,b):
'''
欧几里得扩展算法+递推公式
'''
if(a<b):
a,b=b,a #书上的方法默认a>=b,然后计算
i,na,nb=2,a,b
while (a%b):
r,q=a%b,int(a/b)
x.append((x[i-2]-q*x[i-1]))
y.append((y[i-2]-q*y[i-1]))
a,b,i=b,r,i+1
print("%d和%d的公因子：%d,x:%d,y:%d"%(na,nb,b,x[i-1],y[i-1]))
print("检验：%d"%(na*x[i-1]+nb*y[i-1]))
gcd_x_y(8142,11766)
gcd_x_y(11766,8142)
#coding=utf-8
'''
目标：对公因子实现分解
gcd(a,b)=xa+by,且x,y均为int,解出x,y的值
a=bq0+r0
b=r0q1+r1
r0=r1q2+r2
r1=r2q3+r3
...
rn=rn+1qn+2+rn+2
ri=xia+yib
xi=xi-2-qixi-1 yi=xi-2-qixi-1
记录qi 每次的不完全商
a/b=qi x0=x-2-q0x-1
x1=x-1-q1x0
x[i]=x[i-2]-q[i]x[i-1]
法一：全局列表
x[-2]=1 x[-1]=0 y[-2]=0 y[-1]=1
i=2
x[i]=x[i-2]+q*x[i-1]
x-2=1 x-1=0 y-2=0 y-1=1
'''
x=[1,0]
y=[0,1] #可以循环利用
def gcd_x_y(a,b):
'''
欧几里得扩展算法+递推公式
'''
if(a<b):
a,b=b,a #书上的方法默认a>=b,然后计算
i,na,nb=2,a,b
while (a%b):
r,q=a%b,int(a/b)
x.append((x[i-2]-q*x[i-1]))
y.append((y[i-2]-q*y[i-1]))
a,b,i=b,r,i+1
print("%d和%d的公因子：%d,x:%d,y:%d"%(na,nb,b,x[i-1],y[i-1]))
print("检验：%d*%d+%d*%d=%d"%(na,x[i-1],nb,y[i-1],na*x[i-1]+nb*y[i-1]))
gcd_x_y(8142,11766)
