1001 舒适的路线
2006年
时间限制: 2 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。
输入描述
Input Description
第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
输出描述
Output Description
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
样例输入
Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
样例输出
Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE
样例2
5/4
样例3
2
数据范围及提示
Data Size & Hint
N(1<N≤500)
M（0<M≤5000）
Vi在int范围内
思路：变形的Kruskal,题目说我们需要找比值最小的情况，那么我们可以枚举所有边，然后找出它的生成树的最大值。再在这里面找出一个比值最小的就可以了
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int MAXN=10001; 7 int f[MAXN]; 8 struct node 9 { 10 int u; 11 int v; 12 int w; 13 }a[MAXN]; 14 int num=1; 15 int n,m; 16 int find(int x) 17 { 18 if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]); 19 return f[x]; 20 } 21 void unionn(int x,int y) 22 { 23 int fx=find(x); 24 int fy=find(y); 25 f[fx]=fy; 26 } 27 int comp(const node & a,const node & b) 28 { 29 return a.w<b.w; 30 } 31 int gcd(int a,int b) 32 { 33 if(b==0)return a; 34 else return gcd(b,a%b); 35 } 36 int main() 37 { 38 scanf("%d%d",&n,&m); 39 for(int i=1;i<=m;i++) 40 scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w); 41 int bg,ed; 42 scanf("%d%d",&bg,&ed); 43 sort(a+1,a+m+1,comp); 44 double ans=999999; 45 int ansmaxn,ansminn; 46 for(int i=1;i<=m;i++) 47 { 48 int maxn,minn,flag=0; 49 minn=a[i].w;maxn=a[i].w; 50 for(int k=1;k<=n;k++)f[k]=k; 51 for(int j=i;j<=m;j++) 52 { 53 if(find(a[j].u)!=find(a[j].v)) 54 { 55 unionn(a[j].u,a[j].v); 56 maxn=max(a[j].w,maxn); 57 } 58 if(find(bg)==find(ed)) 59 {flag=1;break;} 60 } 61 if((double)maxn/(double)minn<ans&&flag==1&&find(bg)==find(ed)) 62 { 63 ans=(double)maxn/(double)minn; 64 ansmaxn=maxn;ansminn=minn; 65 } 66 } 67 if(ans==999999)printf("IMPOSSIBLE"); 68 else if(ansmaxn%ansminn==0)printf("%d",ansmaxn/ansminn); 69 else printf("%d/%d",ansmaxn/gcd(ansmaxn,ansminn),ansminn/gcd(ansmaxn,ansminn)); 70 return 0; 71 }