- 总时间限制:
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- 内存限制:
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- 描述
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HJA在和学弟学数学，于是便有了一道非常简单的数学题：求满足 ax ≡= b (mod p) 的最小自然数x。
对于30%的数据，1≤p≤1000。
对于100%的数据，1≤a,b<p≤1e12。
- 输入
- 输入数据一行三个正整数a、b、p，我们保证p是一个质数。
- 输出
- 一行一个整数代表最小的自然数x，如果不存在这样的x输出-1。
- 样例输入
-
2 1 3
- 样例输出
-
0
- 来源
- zhonghaoxi
做了这道题，才发现pb_ds的伟大。。。。
不用pb_ds 80 20000+ms
用了AC 10000+ms。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<map> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 LL a,b,c; 9 map<LL,LL>mp; 10 LL fastmul(LL x,LL p) 11 { 12 LL now=x; 13 LL ans=0; 14 while(p) 15 { 16 if(p&1) 17 { 18 --p; 19 ans=(ans+now)%c; 20 } 21 p>>=1; 22 now=(now+now)%c; 23 } 24 return (ans)%c; 25 } 26 LL fastpow(LL a,LL p,LL c) 27 { 28 LL base=a;LL ans=1; 29 while(p!=0) 30 { 31 if(p%2==1)ans=(fastmul(ans,base))%c; 32 base=(fastmul(base,base))%c; 33 p=p>>1; 34 } 35 return ans; 36 } 37 int main() 38 { 39 // a^x = b (mod c) 40 /*LL x,y,mod; 41 cin>>x>>y>>mod; 42 c=mod; 43 a=x; 44 b=y;*/ 45 cin>>a>>b>>c; 46 LL m=ceil(sqrt(c));// 注意要向上取整 47 mp.clear(); 48 if(a%c==0) 49 { 50 printf("-1 "); 51 return 0; 52 } 53 // 费马小定理的有解条件 54 LL ans;//储存每一次枚举的结果 b* a^j 55 for(LL j=0;j<=m;j++) // a^(i*m) = b * a^j 56 { 57 if(j==0) 58 { 59 ans=b%c; 60 mp[ans]=j;// 处理 a^0 = 1 61 continue; 62 } 63 ans=(fastmul(ans,a))%c;// a^j 64 mp[ans]=j;// 储存每一次枚举的结果 65 } 66 LL t=fastpow(a,m,c); 67 ans=1;//a ^(i*m) 68 LL flag=0; 69 for(LL i=1;i<=m;i++) 70 { 71 ans=(fastmul(ans,t))%c; 72 if(mp[ans]) 73 { 74 LL out=fastmul(i,m)-mp[ans];// x= i*m-j 75 printf("%lld ",(out%c+c)%c); 76 flag=1; 77 break; 78 } 79 80 } 81 if(!flag) 82 printf("-1 "); 83 return 0; 84 }
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<map> 6 #include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp> 7 #include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 using namespace __gnu_pbds; 11 LL a,b,c; 12 gp_hash_table<LL,LL>mp; 13 LL fastmul(LL x,LL p) 14 { 15 LL now=x; 16 LL ans=0; 17 while(p) 18 { 19 if(p&1) 20 { 21 --p; 22 ans=(ans+now)%c; 23 } 24 p>>=1; 25 now=(now+now)%c; 26 } 27 return (ans)%c; 28 } 29 LL fastpow(LL a,LL p,LL c) 30 { 31 LL base=a;LL ans=1; 32 while(p!=0) 33 { 34 if(p%2==1)ans=(fastmul(ans,base))%c; 35 base=(fastmul(base,base))%c; 36 p=p>>1; 37 } 38 return ans; 39 } 40 int main() 41 { 42 // a^x = b (mod c) 43 /*LL x,y,mod; 44 cin>>x>>y>>mod; 45 c=mod; 46 a=x; 47 b=y;*/ 48 cin>>a>>b>>c; 49 LL m=ceil(sqrt(c));// 注意要向上取整 50 mp.clear(); 51 if(a%c==0) 52 { 53 printf("-1 "); 54 return 0; 55 } 56 // 费马小定理的有解条件 57 LL ans;//储存每一次枚举的结果 b* a^j 58 for(LL j=0;j<=m;j++) // a^(i*m) = b * a^j 59 { 60 if(j==0) 61 { 62 ans=b%c; 63 mp[ans]=j;// 处理 a^0 = 1 64 continue; 65 } 66 ans=(fastmul(ans,a))%c;// a^j 67 mp[ans]=j;// 储存每一次枚举的结果 68 } 69 LL t=fastpow(a,m,c); 70 ans=1;//a ^(i*m) 71 LL flag=0; 72 for(LL i=1;i<=m;i++) 73 { 74 ans=(fastmul(ans,t))%c; 75 if(mp[ans]) 76 { 77 LL out=fastmul(i,m)-mp[ans];// x= i*m-j 78 printf("%lld ",(out%c+c)%c); 79 flag=1; 80 break; 81 } 82 83 } 84 if(!flag) 85 printf("-1 "); 86 return 0; 87 }