洛谷P2345 奶牛集会

题目背景

MooFest, 2004 Open

题目描述

约翰的N 头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很

多，比如堆干草，跨栅栏，摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起，第i 头奶牛的坐标为Xi，没有两头奶牛的坐标是相同的。奶牛们的叫声很大，第i 头和第j 头奶牛交流，会发出max{Vi; Vj}×|Xi − Xj | 的音量，其中Vi 和Vj 分别是第i 头和第j 头奶牛的听力。假设每对奶牛之间同时都在说话，请计算所有奶牛产生的音量之和是多少。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 20000

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数Vi 和Xi，1 ≤ Vi ≤ 20000; 1 ≤ Xi ≤ 20000

输出格式：

• 单个整数：表示所有奶牛产生的音量之和

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
3 1
2 5
2 6
4 3

输出样例#1： 复制

57

说明

朴素O(N2)

类似于归并排序的二分O(N logN)

树状数组O(N logN)

$$V*+abs(a_1-X)+V*abs(a_2-X)+V*abs(a_3-X)+....
\=V*(abs(a_1-X)+abs(a_2-X)+abs(a_3-X)+.......)
\
=V*(a_1-X+a_2-X+X-a_3)
\
=V*((-N*X+(a_1+a_2+..+a_N)) +M*X-(a_3+...a_M)$$

推公式的题目
设当前奶牛的音量为V,坐标为X,ai表示第i头奶牛的坐标
假定a1,a2>X,a3<X(方便理解)
我们发现abs不满足分配率(就是abs(a+b)!=abs(a)+abs(b) )
此时我们分情况讨论
设有n个奶牛的坐标比X大，有m个奶牛的坐标比X小,把上面的abs拆开

 

那么对于N,M,a1+a2+...,a3+,,,
利用用树状数组求逆序对的思想
我们可以用两个树状数组维护

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<deque>
#include<queue>
#define LL long long 
#define lb(x)    ((x)&(-x))
using namespace std;
const LL MAXN=40000001;
inline LL read()
{
    char c=getchar();LL x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*f;
}
struct node
{
    LL v,x;
}cow[MAXN];
LL n;
int    comp(const node &a,const node &b)
{
    return a.v<b.v;
}
LL tree_num[MAXN];
LL tree_sum[MAXN];
LL MAXX;
inline void Point_Add(LL pos,LL val,bool how)
{
    while(pos<=MAXX)    
    {
        if(how==1)tree_num[pos]+=val;
        else tree_sum[pos]+=val;
        pos+=lb(pos);
    }
}
inline LL Interval_Ask(LL pos,bool how)
{
    LL ans=0;
    while(pos)
    {
        if(how==1) ans=ans+tree_num[pos];
        else ans=ans+tree_sum[pos];
        pos-=lb(pos);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();
    for(LL i=1;i<=n;i++)    cow[i].v=read(),cow[i].x=read(),MAXX=max(MAXX,cow[i].x);
    sort(cow+1,cow+n+1,comp);
    LL ans=0;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        // 1:数量   0：和 
        ans+=cow[i].v*(  ( -cow[i].x*( Interval_Ask(MAXX,1)-Interval_Ask(cow[i].x,1) ) + (Interval_Ask(MAXX,0)-Interval_Ask(cow[i].x,0)) )+
                          cow[i].x*Interval_Ask(cow[i].x,1)-(Interval_Ask(cow[i].x,0)) );
        Point_Add(cow[i].x,1,1);
        Point_Add(cow[i].x,cow[i].x,0);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}