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Description
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
32
22
HINT
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
Source
感觉虚树还算比较好理解吧。
首先考虑最暴力的dp,
设$f[x]$表示处理完以$x$为根的子树的最小花费
转移有两种情况
1.断开自己与父亲的联系，代价为从根到该节点的最小值
2.将子树内的节点全都处理掉的代价
但这样时间复杂度是$O(nm)$的，显然过不了
虚树就是把有用的节点都拿出来。这里有用的节点指的是询问节点和他们的lca
然后每次DP的时候只在虚树上DP就可以了
这样时间复杂度为$2*sum_k$
更多关于虚树的姿势可以去这里https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9142068.html
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++) #define LL long long char buf[(1 << 21) + 1], *p1 = buf, *p2 = buf; using namespace std; const int MAXN = 250001; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } char obuf[1 << 24], *O=obuf; void print(LL x) { if(x > 9) print(x / 10); *O++= x % 10 + '0'; } int N, M; struct Edge { int u, v, w, nxt; }E[MAXN << 1]; int head[MAXN], num = 1; inline void AddEdge(int x, int y, int z) { E[num] = (Edge) {x, y, z, head[x]}; head[x] = num++; } vector<int> v[MAXN]; void add_edge(int x, int y) { v[x].push_back(y); } int a[MAXN], dfn[MAXN], topf[MAXN], siz[MAXN], son[MAXN], s[MAXN], top, deep[MAXN], fa[MAXN], ID = 0; LL mn[MAXN]; void dfs1(int x, int _fa) { siz[x] = 1; fa[x] = _fa; for(int i = head[x]; i != -1; i = E[i].nxt) { if(E[i].v == _fa) continue; deep[E[i].v] = deep[x] + 1; mn[E[i].v] = min(mn[x], (LL)E[i].w); dfs1(E[i].v, x); siz[x] += siz[E[i].v]; if(siz[E[i].v] > son[x]) son[x] = E[i].v; } } void dfs2(int x, int topfa) { topf[x] = topfa; dfn[x] = ++ID; if(!son[x]) return ; dfs2(son[x], topfa); for(int i = head[x]; i != -1; i = E[i].nxt) if(!topf[E[i].v]) dfs2(E[i].v, E[i].v); } int LCA(int x, int y) { while(topf[x] != topf[y]) { if(deep[topf[x]] < deep[topf[y]]) swap(x, y); x = fa[topf[x]]; } if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y); return y; } void insert(int x) { if(top == 1) {s[++top] = x; return ;} int lca = LCA(x, s[top]); if(lca == s[top]) return ; while(top > 1 && dfn[s[top - 1]] >= dfn[lca]) add_edge(s[top - 1], s[top]), top--; if(lca != s[top]) add_edge(lca, s[top]), s[top] = lca;// s[++top] = x; } LL DP(int x) { if(v[x].size() == 0) return mn[x]; LL sum = 0; for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) sum += DP(v[x][i]); v[x].clear(); return min(sum, (LL)mn[x]); } int comp(const int &a, const int &b) { return dfn[a] < dfn[b]; } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #endif memset(head, -1, sizeof(head)); mn[1] = 1ll << 60; N = read(); for(int i = 1; i <= N - 1; i++) { int x = read(), y = read(), z = read(); AddEdge(x, y, z); AddEdge(y, x, z); } deep[1] = 1; dfs1(1, 0); dfs2(1, 1); M = read(); while(M--) { int K = read(); for(int i = 1; i <= K; i++) a[i] = read(); sort(a + 1, a + K + 1, comp); s[top = 1] = 1; for(int i = 1; i <= K; i++) insert(a[i]); while(top > 0) add_edge(s[top - 1], s[top]), top--; print(DP(1)), *O++ = ' '; } fwrite(obuf, O-obuf, 1 , stdout); return 0; }