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  • luogu P3398 仓鼠找sugar

     P3398 仓鼠找sugar

      • 224通过
      • 860提交
    • 题目提供者 fjzzq2002
    • 标签 云端↑
    • 难度 提高+/省选-
    • 时空限制 1s / 128MB

    题目描述

    小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d)。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?

    小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数。

    接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之间有一条边。

    接下来q行,每行四个正整数a、b、c和d,表示节点编号,也就是一次询问,其意义如上。

    输出格式:

    对于每个询问,如果有公共点,输出大写字母“Y”;否则输出“N”。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    5 5
    2 5
    4 2
    1 3
    1 4
    5 1 5 1
    2 2 1 4
    4 1 3 4
    3 1 1 5
    3 5 1 4
    输出样例#1:
    Y
    N
    Y
    Y
    Y

    说明

    本题时限1s,内存限制128M,因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度,请注意常数问题带来的影响。

    20%的数据 n<=200,q<=200

    40%的数据 n<=2000,q<=2000

    70%的数据 n<=50000,q<=50000

    100%的数据 n<=100000,q<=100000

    思路:

      首先我们可以通过实践找到一个规律:

            若两条路径相交,那么一定有一条路径的lca在另一条路径上

      那么问题就简单多了,先敲一个求lca的板子,然后进行如下判断:

                    - deep [ x ] >= deep [ lca ( s , t ) ]

                    - lca ( s , x ) = x 或 lca ( t , x ) = x ; 

    坑点:

      在进行判断是否有某一条路径的lca是否在另一条路径上的时候,记住要进行swap,比较deep比较靠下的那个lca才可以

    上代码:

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    const int N = 100100;
    int n,q;
    int deep[N],dad[N],size[N],top[N];
    vector<int>vec[N];
    
    inline int read()//优读 
    {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0' || ch>'9')
        {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0' && ch<='9')
        {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;  
    }
    
    void swap(int &a,int &b)
    {//手写swap 
        int qwq=a;
        a=b;
        b=qwq;
    }
    
    void dfs1(int x)
    {//寻找子节点个数以及深度,链头 
        size[x]=1;
        deep[x]=deep[dad[x]]+1;
        for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
            if(dad[x]!=vec[x][i])
            {
                dad[vec[x][i]]=x;
                dfs1(vec[x][i]);
                size[x]+=size[vec[x][i]];
            }
    }
    
    void dfs2(int x)
    {
        int tops=0;
        //如果该点没有链头,自己就是链头(蜜汁熟悉感2333) 
        if(!top[x])
            top[x]=x;
        //+3
        for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
            //如果是当前点的子节点:
            //寻找子节点中子节点最多的节点 
            //(找重链)
            if(dad[x]!=vec[x][i] && size[vec[x][i]]>size[tops])
                tops=vec[x][i];
        if(tops)
        {
            top[tops]=top[x];
            dfs2(tops);
        }
        for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
            //是子节点并且不在重链上 
            if(dad[x]!=vec[x][i] && vec[x][i]!=tops)
                dfs2(vec[x][i]);
    }
    
    inline int lca(int x,int y)
    {
        while(top[x]!=top[y])//若不在一条链上 
        {
            if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            //将 x 的链头手动设置为比较靠下的那个点 
                swap(x,y);
            //从链头往上跳 
            x=dad[top[x]];
        }
        //lca一定是比较靠上的那个 
        if(deep[x]>deep[y])
            swap(x,y);
        return x;
    }
    
    int main()
    {
        n=read(),q=read();
        for(int i=1,u,v;i<n;i++)
        {
            u=read(),v=read();
            vec[u].push_back(v),vec[v].push_back(u);
        }
        dfs1(1);
        dfs2(1);
        for(int i=1,a,b,c,d;i<=q;i++)
        {
            a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
    //      printf("a=%d b=%d c=%d d=%d
    ",a,b,c,d);
            int S=lca(a,b),T=lca(c,d);
    //      printf("%d %d LCA=
    %d %d LCA=
    ",a,b,S,c,d,T);
            //寻找比较靠下的点 
    
            /* 
            错误×(大概是应该直接进行交换???) 
            if(deep[S]<deep[T])
                if(lca(T,a)==T || lca(T,b)==T)
                cout<<"Y"<<endl;
            else if(deep[S]>deep[T])
                if(lca(S,c)==S || lca(S,d)==S)
                cout<<"Y"<<endl;
            */
    
            if(deep[S]<deep[T])
            {
                swap(S,T);
                swap(a,c);
                swap(b,d);
            }
            //判断一下 
            if(lca(S,c)==S || lca(S,d)==S)
                cout<<"Y"<<endl;
            else
                cout<<"N"<<endl;
        }
        return 0;
    }

    如果运气好也是错,那我倒愿意错上加错!

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