CF Round #600 (Div 2) 解题报告（A~E）

CF Round #600 (Div 2) 解题报告（A~E）

A:Single Push

• 采用差分的思想，让(b-a=c)，然后观察(c)序列是不是一个满足要求的序列

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int maxn = 1e5 + 10;
  int T, n;
  int a[maxn], b[maxn];
  int c[maxn];
  int main()
  {
      cin >> T;
      while(T--)
      {
          scanf("%d", &n);
          for(int i = 1; i <= n; i++) c[i] = 0;
          for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
          for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
          int flag = 1;
          for(int i = 1; i <= n; i++)
          {
              c[i] = b[i] - a[i];
              if(c[i] < 0)
              {
                  puts("NO"); flag = 0;
                  break;
              }
          }
          if(!flag) continue;
  
          for(int i = 1; i <= n; i++)
          {
              if(c[i] == 0) continue;
              for(int j = i; j <= n; j++)
              {
                  if(c[i] == c[j])
                  {
                      i = j;
                      continue;
                  }
                  else
                  {
                      if(c[j] != 0)
                      {
                          flag = 0;
                          break;
                      }
                      if(c[j] == 0)
                      {
                          for(int k = j; k <= n; k++)
                          {
                              if(c[k] != 0)
                              {
                                  flag = 0;
                                  i = k;
                                  j = k;
                                  break;
                              }
                          }
                      }
                  }
                  if(!flag) break;
              }
              if(!flag) break;
          }
          if(flag) puts("YES");
          else puts("NO");
      }
      return 0;
  }
  
  

• 这份代码真是又丑又长...

• 看了一下CF上学了一下这个写法。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int maxn = 1e5 + 10;
  int a[maxn], n, T, cnt;
  bool flag;
  int main()
  {
      scanf("%d", &T);
      while(T--)
      {
          scanf("%d", &n); cnt = 0; flag = 1;
          for(int i = 1; i <= n; i++) 
              scanf("%d", &a[i]);
          for(int i = 1, x; i <= n; i++)
          {
              scanf("%d", &x); a[i] = x - a[i];
              if(a[i] < 0) flag = 0;
              if(a[i] != a[i-1]) cnt++;
          }
          if(cnt > 2 || (cnt == 2 && a[n] != 0)) flag = 0;
          if(flag) puts("YES");
          else puts("NO");
      }
      return 0;
  }
  

• 相比我写的简洁明了了很多。

B:Silly Mistake

• 暴力模拟就行

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int maxn = 1e5 + 10;
  int a[maxn], n;
  int vis[1000000+10];
  int cnt, c[maxn];
  int isv[1000000+10];
  int main()
  {
      cin >> n;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
          scanf("%d", &a[i]);
      if(n % 2 == 1)
      {
          puts("-1");
          return 0;
      }
  
      int tot = 0, num = 0;
      vector<int> d;
      for(int i = 1, x; i <= n; i++)
      {
          x = a[i];
          if(x > 0)
          {
              if(vis[x] == 0 && isv[x] == 0)
              {
                  vis[x] = 1; isv[x] = 1;
                  d.push_back(x); num++;
              }
  
              else {
                  puts("-1");
                  return 0;
              }
          }
  
  
          else if(x < 0)
          {
              if(vis[abs(x)] == 1)
              {
                  vis[abs(x)] = 0;
                  tot += 2;
                  num -= 1;
              }
              else if(vis[abs(x)] == 0)
              {
                  puts("-1");
                  return 0;
              }
          }
          
          if(num == 0)
          {
              c[++cnt] = tot;
              tot = 0;
              while(d.size())
              {
                  int xx = d.back();
                  isv[xx] = 0;
                  d.pop_back();
              }
          }
      }
      if(num != 0)
      {
          puts("-1");
          return 0;
      }
  
      cout << cnt << endl;
      for(int i = 1; i <= cnt; i++)
          printf("%d ", c[i]);
      puts("");
  
      return 0;
  }
  
  

C:Sweet Eating

• 排序+贪心+前缀和

• 假如说现在考虑一共吃(i)颗糖，那么首先肯定的一点是，每天吃(m)颗糖，我要尽可能的打满这(m)，很显然的贪心。

• 对于吃(k)颗糖，如果不考虑天数要乘上一个数，那么其实就是前缀和。

• 对于开启了新的一天，实际上是要把糖度高的放到第一天，然后把前面吃(i-m)颗糖的糖度加上。

• 这么说可能不太好理解，结合样例来看。

  • 目前糖度是(2,3,4,4)，(m=2)。
  • 吃(1/2)颗糖结果显然是在第一天都吃完，答案为(2,5)。
  • 吃(3)颗糖的情况就需要我们开启新的一天，那么就是将(3,4)放到第一天，(2)放到第二天。
  • 也就是说(2)被翻倍了。(ans(3)=sum(3)+ans(1))
  • 吃(4)颗糖的情况，那其实就是要把(2,3)放到第二天，(4,4)放到第一天。(ans(4)=sum(4)+ans(2))。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  const int maxn = 2e5 + 10;
  int a[maxn], n, m;
  ll c[maxn];
  int main()
  {
      cin >> n >> m;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
          scanf("%d", &a[i]);
      sort(a+1, a+1+n);
      ll sum = 0;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          sum += a[i]; c[i] = sum;
          if(i >= m) c[i] += c[i-m];
      }
      for(int i = 1; i <= n; i++)
          printf("%lld ", c[i]); puts("");
      return 0;
  }
  

D: Harmonious Graph

• 并查集

• 考虑所有连通块，记录每个连通块中最大的数字。

• 然后枚举(i)，当(i)所在的连通块内最大的数字大于(i)时，判断(i)和(i+1)是否在一个连通块中，如果是，则跳过，否则连接(i)和(i+1)并让(ans++)。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  const int maxn = 2e5 + 10;
  int n, m;
  
  int fa[maxn], mx[maxn];
  int get_fa(int x)
  {
      if(x == fa[x]) return x;
      return fa[x] = get_fa(fa[x]);
  }
  
  bool merge_dis(int x, int y)
  {
      x = get_fa(x), y = get_fa(y);
      if(x == y) return false;
      fa[y] = x;
      mx[x] = max(mx[x], mx[y]);
      return true;
  }
  
  int main()
  {
      ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
      cin >> n >> m;
      for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = mx[i] = i;
      for(int i = 1, x, y; i <= m; i++)
      {
          cin >> x >> y;
          merge_dis(x, y);
      }
      int ans = 0;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          if(mx[get_fa(i)] > i)
          {
              if(merge_dis(i, i + 1)) ans++;
          }
      }
      cout << ans << endl;
      return 0;
  }
  
  

E：Antenna Coverage

• (dp)，参考: https://www.cnblogs.com/Willems/p/11876315.html

• 考虑(f(i))表示覆盖(i)~(m)的最小花费。初态(f(m+1)=0)，最后答案为(f(1))。

• 倒序枚举。

• 当前枚举到点(i)，如果(i)已经被覆盖了，那么有(f(i)=f(i+1))。

• 如果(i)没有被覆盖，枚举(n)个天线，考虑左端点大于(i)的那个天线。

• 设(dis=x-s-i)，即覆盖到区间左端点到(i)的距离。

• 因为同时左右扩展，所以也向右边延伸到了(dis)。

• 那么有(f(i)=min{dis+f(x+s+dis)})。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  const int maxn = 80 + 10;
  const int maxm = 1e5 + 10;
  int n, m, f[maxm];
  
  struct Node{
      int l, r;
      bool operator < (Node a){
          if(a.l == l) return r < a.r;
          return l < a.l;
      }
  }h[maxn];
  
  int main()
  {
      scanf("%d%d", &n, &m);
      memset(f, 0x3f, sizeof f);
      for(int i = 1, p, s; i <= n; i++)
      {
          scanf("%d%d", &p, &s);
          h[i] = {max(p-s, 1), min(p+s, m)};
      }
  
      sort(h+1, h+1+n);
  
      //for(int i=1; i<=n;i++) cout << h[i].l << " " << h[i].r << endl;
  
      f[m+1] = 0;
      for(int i = m; i > h[n].r; i--)
          f[i] = m - i + 1;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
          for(int j = h[i].l; j <= h[i].r; j++)
              f[j] = 0;
  
      for(int i = m; i >= 1; i--)
      {
          if(!f[i]) f[i] = f[i+1];
          else
          {
              for(int j = 1; j <= n; j++)
              {
                  if(h[j].l > i)
                  {
                      int d = h[j].l - i;
                      int num = min(h[j].r+d, m);
                      f[i] = min(f[i], d + f[num+1]);
                  }
              }
          }
      }
  
      cout << f[1] << endl;
      return 0;
  }