UVa 1602 网格动物（回溯）

https://vjudge.net/problem/UVA-1602

题意：计算n连通块不同形态的个数。

思路：

        实在是不知道该怎么做好，感觉判重实在是太麻烦了。

        判重就是判断所有格子位置是否都相同，这样我们可以定义一个结构体来保存每个格子的坐标点，用set容器poly来保存这些格子，然后再用一个set容器poly_set来保存指定数量i个连通块的各个图形的坐标点,也就是说该容器是用来保存poly的。(不太好解释，具体可以看代码。)因为图形必须是连通的，所以在添加第i个格子的时候必定是在i-1个格子的基础上添加的。这样我们在添加第i个格子的时候，只需要遍历保存第(i-1)个连通块的poly_set，然后遍历它当中的每个格子，每个格子可以往4个方向发展。然后进行判断。

        因为一个连通块可以在不同的坐标点，即使他们形状相同，也许坐标是不同的。所以首先需要将它们标准化，也就是平移。平移就是选取连通块中最小的x和y值，并将（x，y）定为（0,0）原点，这样每个图形就可以比较坐标了。当然，判重时还需要进行旋转，180度翻转操作，旋转的话就是每个格子都顺时针旋转90度即可。相应的几何变换为(x,y)->(y,-x)。180度翻转得几何变化就是(x,y)->(x,-y)。旋转和翻转后需要重新平移来标准化。

       由于这道题数据不大，可以直接打表，这样数据多的时候比较快。

       这道题目确实很不错，不过真的是挺麻烦的，借鉴了大神们的代码之后，看了很久终于理解了做法。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int dx[] = { -1, 1, 0, 0 };
const int dy[] = { 0, 0, -1, 1 };
const int N = 10;
int n, w, h;
int ans[15][15][15];  //打表之后的答案

struct Cell   //定义单元格
{
    int x, y;
    Cell(int a, int b)  { x = a; y = b; }
    Cell() {}
    bool operator < (const Cell&rhs) const  //重载小于号，在set容器中排序
    {
        return x < rhs.x || (x == rhs.x && y < rhs.y);
    }
};

typedef set<Cell>poly;  //坐标的集合，也就是一个连通块（1，2，3....）
set<poly> poly_set[15]; //有i个Cell的poly集合



//规范化到最小点（0,0)
poly normalize(poly& p)
{
    poly this_p;
    int min_x = p.begin()->x, min_y = p.begin()->y;
    //找到最小的x和y坐标
    for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
    {
        if (q->x < min_x)  min_x = q->x;
        if (q->y < min_y)  min_y = q->y;
    }
    //平移
    for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
    {
        this_p.insert(Cell(q->x - min_x, q->y - min_y));
    }
    return this_p;
}

//向右翻转90度
poly rotate(poly& p)
{
    poly this_p;
    for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
    {
        this_p.insert(Cell(q->y, -q->x));   //x值为原来的y值，y值为原来的-x值
    }
    //旋转之后需要将它规范化
    return normalize(this_p);
}

//向下翻转180度
poly flip(poly& p)
{
    poly this_p;
    for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
    {
        this_p.insert(Cell(q->x, -q->y));  //x坐标不变，y变号
    }
    return normalize(this_p);
}

void check(const poly& this_p, Cell& this_c)
{
    poly p = this_p;
    p.insert(this_c);

    //标准化
    p = normalize(p);
    int n = p.size();

    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        //if (poly_set[n].find(p) != 0 )   
        if (poly_set[n].find(p) != poly_set[n].end()) //已存在
            return;
        //对该连通块向右旋转90度
        p = rotate(p);
    }
    //将该连通块翻转180度
    p = flip(p);
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        if (poly_set[n].find(p) != poly_set[n].end())
            return;
        p = rotate(p);
    }
    //如果未重复则加入该连通块的集合
    poly_set[n].insert(p);
}


void Generate()  //打表
{
    //先生成一个连通块
    poly s;
    s.insert(Cell(0, 0));
    poly_set[1].insert(s);  //插入到一个Cell的poly集合，只有一个格子的连通块只有这么一个
    //根据有i-1个Cell(格子）的poly（连通块）集合来生成有i个Cell的poly集合
    for (int i = 2; i <= N; i++)  //从生成第2个格子开始，一直到第10个
    {
        //遍历有i-1个Cell的连通块集合
        for (set<poly>::iterator p = poly_set[i - 1].begin(); p != poly_set[i - 1].end(); p++)
        {
            //在每个连通块中遍历每个Cell即格子
            for (poly::const_iterator q = p->begin(); q != p->end(); q++)
            {
                for (int j = 0; j < 4; j++)
                {
                    Cell new_c(q->x + dx[j], q->y + dy[j]);  //生成新格子
                    if (p->find(new_c) == p->end())  //如果在该坐标上还没有Cell（格子），则继续往下判断
                    {
                        check(*p, new_c);   //判断当前连通块加上这个Cell坐标后是否存在
                    }
                }
            }
        }
    }

    //生成答案
    for(int i = 1; i <= N;i++)
    {
        for (int w = 1; w <= i; w++)
        {
            for (int h = 1; h <= i; h++)
            {
                int cnt = 0;
                for (set<poly>::iterator p = poly_set[i].begin(); p != poly_set[i].end(); p++)
                {
                    int max_x = p->begin()->x, max_y = p->begin()->y;
                    for (poly::iterator q = p->begin(); q != p->end(); q++)
                    {
                        if (max_x < q->x)  max_x = q->x;
                        if (max_y < q->y)  max_y = q->y;
                    }

                    if (min(max_x, max_y) < min(w, h) && max(max_x,max_y) < max(w, h))  //判断能够放入网格的条件
                        cnt++;

                }
                ans[i][w][h] = cnt;
            }
        }
    }
}


int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    Generate(); //打表
    while (cin >> n >> w >> h)
    {
        cout << ans[n][w][h] << endl;
    }
    return 0;
}