HDU 3861 The King's Problem（强连通分量缩点+最小路径覆盖）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861

题意：

国王要对n个城市进行规划，将这些城市分成若干个城市，强连通的城市必须处于一个州，另外一个州内的任意两个城市u，v，有从u到v的路径或从v到u的路径。求最少可以分成几个州。

思路:

这道题目挺好。

首先，强连通分量进行缩点，重新建图。

新建的图就是一个DAG图，接下来就转换成了最小路径覆盖问题。

最小路径覆盖就是用尽量少的不相交的简单路径覆盖DAG的所有顶点。每个顶点只属于一条路径，单个顶点也可以作为一条路径。

最小路径覆盖=结点总数-最大匹配。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;

const int maxn=5000+5;

int n,m;

vector<int> G[maxn];
int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],dfs_clock,scc_cnt;
stack<int> S;

vector<int> new_G[maxn];
int vis[maxn];
int match[maxn];

void dfs(int u) {
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if (!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
    }
    if (pre[u] == lowlink[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if (x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!pre[i]) dfs(i);
}


int match_dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<new_G[x].size();i++)
    {
        int v=new_G[x][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(match[v]==-1 || match_dfs(match[v]))
            {
                match[v]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)  G[i].clear();
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)  new_G[i].clear();
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                int v=G[u][i];
                if(sccno[u]!=sccno[v])  new_G[sccno[u]].push_back(sccno[v]);
            }
        }

        int tot=0;
        memset(match,-1,sizeof(match));
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            tot+=match_dfs(i);
        }

        printf("%d
",scc_cnt-tot);
    }
    return 0;
}