BZOJ3675: [Apio2014]序列分割

3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列，
小H将重复进行七次以下的步骤：
1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列）；
2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后，
小H的总得分最大。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。
第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得
到的序列。

Output

一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

Source

题解：

这题比较巧妙的转化是：最后得分只与最后分成了哪几个序列有关，而与分的先后顺序无关。（想了好久才想出来T_T)

然后我们就可以DP了，f[i]=max(f[j]+(s[i]-s[j])*(n-s[i]+s[j])) 稍作变形可知这可以用斜率来优化，所以此题就解了。

具体变形可以移步 http://trinklee.blog.163.com/blog/static/238158060201462310236608/ 当然我和他的化法并不完全一样

因为写斜率没有特判分母==0 WA了2次。。。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2  
 3 #include<cstdlib>
 4  
 5 #include<cmath>
 6  
 7 #include<cstring>
 8  
 9 #include<algorithm>
10  
11 #include<iostream>
12  
13 #include<vector>
14  
15 #include<map>
16  
17 #include<set>
18  
19 #include<queue>
20  
21 #include<string>
22  
23 #define inf 1000000000
24  
25 #define maxn 100000+1000
26  
27 #define maxm 201
28  
29 #define eps 1e-10
30  
31 #define ll long long
32  
33 #define pa pair<int,int>
34  
35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
36  
37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
38  
39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
40  
41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
42  
43 #define mod 1000000007
44  
45 using namespace std;
46  
47 inline int read()
48  
49 {
50  
51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
52  
53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
54  
55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
56  
57     return x*f;
58  
59 }
60 int n,m,t=0,q[maxn];
61 ll f[2][maxn],s[maxn];
62 inline double k(int i,int j)
63 {
64     if(s[i]-s[j]<eps)return inf;
65     else return (double)(f[1-t][i]-s[i]*s[i]-f[1-t][j]+s[j]*s[j])/(double)(s[i]-s[j]);
66 }
67  
68 int main()
69  
70 {
71     freopen("input.txt","r",stdin);
72     freopen("output.txt","w",stdout);
73     n=read();m=read();
74     s[0]=0;
75     for1(i,n)s[i]=s[i-1]+read();
76     for1(i,n)f[0][i]=s[i]*(s[n]-s[i]);
77     for1(j,m)
78     {
79         t=1-t;
80         int l=1,r=0;
81         for1(i,n)
82         {
83             while(l<r&&k(q[l+1],q[l])>s[n]-2*s[i])l++;
84             f[t][i]=f[1-t][q[l]]+(s[i]-s[q[l]])*(s[n]-s[i]+s[q[l]]);
85             if(i<j+1)f[t][i]=0;
86             if(i==j+1)f[t][i]=f[1-t][i-1]+(s[i]-s[i-1])*(s[n]-s[i]+s[i-1]);
87             while(l<r&&k(i,q[r])>k(q[r],q[r-1]))r--;
88             q[++r]=i;
89         }
90     }
91     printf("%lld
",f[t][n]>>1);
92  
93     return 0;
94  
95 }

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为何贼慢？难道应为实数的问题？