BZOJ2179: FFT快速傅立叶

2179: FFT快速傅立叶

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 1314 Solved: 613
[Submit][Status]

Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。第二行描述一个位数为n的正整数x。第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：
n<=60000

题解：

感觉FFT理解起来好困难，实现起来也是。。。智商的问题么。。。T_T

代码完全抄袭iwtwiioi神的代码，orz

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 
  3 #include<cstdlib>
  4 
  5 #include<cmath>
  6 
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 #include<iostream>
 12 
 13 #include<vector>
 14 
 15 #include<map>
 16 
 17 #include<set>
 18 
 19 #include<queue>
 20 
 21 #include<string>
 22 
 23 #define inf 1000000000
 24 
 25 #define maxn 200000+5
 26 
 27 #define maxm 20000000+5
 28 
 29 #define eps 1e-10
 30 
 31 #define ll long long
 32 
 33 #define pa pair<int,int>
 34 
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36 
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38 
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40 
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42 
 43 #define mod 1000000007
 44 
 45 using namespace std;
 46 
 47 inline int read()
 48 
 49 {
 50 
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52 
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54 
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56 
 57     return x*f;
 58 
 59 }
 60 struct cp
 61 {
 62     double x,y;
 63     inline cp operator +(cp b){return (cp){x+b.x,y+b.y};}
 64     inline cp operator -(cp b){return (cp){x-b.x,y-b.y};}
 65     inline cp operator *(cp b){return (cp){x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
 66 };
 67 const double PI=acos(-1.0);
 68 cp a[maxn],b[maxn],c[maxn],y[maxn];
 69 int n,m,len,rev[maxn],ans[maxn];
 70 char s[maxn];
 71 void fft(cp *x,int n,int flag)
 72 {
 73     for0(i,n-1)y[rev[i]]=x[i];
 74     for0(i,n-1)x[i]=y[i];//翻转
 75     for(int m=2;m<=n;m<<=1)
 76     {
 77         cp wn=(cp){cos(2.0*PI/m*flag),sin(2.0*PI/m*flag)};//w（m，1）
 78         for(int i=0;i<n;i+=m)//n个数按m个一份，每份内进行操作
 79         {
 80             cp w=(cp){1.0,0};int mid=m>>1;
 81             for0(j,mid-1)
 82             {
 83                 cp u=x[i+j],v=x[i+j+mid]*w;
 84                 x[i+j]=u+v;x[i+j+mid]=u-v;
 85                 w=w*wn;
 86             }//蝴蝶操作
 87         }
 88     }
 89     if(flag==-1)for0(i,n-1)x[i].x/=n;
 90 }
 91 
 92 int main()
 93 
 94 {
 95 
 96     freopen("input.txt","r",stdin);
 97 
 98     freopen("output.txt","w",stdout);
 99 
100     n=read();
101     scanf("%s",s);
102     for0(i,n-1)a[i].x=s[n-1-i]-'0';
103     scanf("%s",s);
104     for0(i,n-1)b[i].x=s[n-1-i]-'0';
105     m=1;n=2*n-1;
106     while(m<=n)m<<=1,len++;n=m;//将n修改成2的幂
107     for0(i,n-1)
108     {
109         int t=i,ret=0;
110         for1(j,len)ret<<=1,ret|=t&1,t>>=1;//对这len位的二进制数进行翻转
111         rev[i]=ret;//记录该元素应该到哪个位置
112     }    
113     fft(a,n,1);fft(b,n,1);
114     for0(i,n-1)c[i]=a[i]*b[i];
115     fft(c,n,-1);
116     for0(i,n-1)ans[i]=c[i].x+0.5;//不加0.5会WA
117     for0(i,n-1)ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;//进位
118     n++;
119     while(!ans[n]&&n)n--;
120     for3(i,n,0)putchar('0'+ans[i]);
121 
122     return 0;
123 
124 }

View Code