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  • 计蒜客: 填数字

    https://nanti.jisuanke.com/t/77

    晓萌这几天使劲的往一个n 行n列的矩阵填0和1这两个数字,n为偶数,而且矩阵由里向外分成了n / 2层。比如n = 6时,矩阵的分层如下:

    晓萌填数时有一个要求:不能存在位于不同层的两个相邻的1(这里的相邻指两格子共用一条线)。

    请你帮晓萌计算一下有多少种填法。

    输入包含多组测试数据,每组数据包含一个偶数n (2 ≤ n ≤ 500)。

    请计算并输出对2012取余后的结果。

    提示

    当n = 4时

    1011
    0100
    0100
    0000
    

    是满足要求的

    1111
    0100
    0100
    0000

    是不满足要求的,因为第一行第二列的1和第二行第二列的1相邻且位于不同的层。

    样例输入

    2
    4
    

    样例输出

    16
    1952

    可以把图分为四块互不相关的部分,以下图为例

    按照图中的线把图形拉直可以发现每一条线都是互不相关的,

    而且可以看出满足条件的是不能有连续的1出现,

    找出规律后发现是斐波那契数列。

    接下来就是算这一小块总的可能填法,为f[1] * f[3] * f[5] * ...... * f[n-1]。

    上面算的只是四分之一,而事故部分又是互不相关的,所以四块的可能数是一样的。

    所以答案为上面算出的一块的4次方。

    #include<stdio.h>
    #define N 550
    long long a[N];
    int main()
    {
    	int i,n;
    	long long sum;
    	a[0]=1;
    	a[1]=2;
    	for(i=2;i<=520;i++)
    		a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%2012;
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    	{
    		sum=1;
    		for(i=1;i<=n/2;i++)
    			sum=(sum*a[2*i-1])%2012;
    		printf("%lld
    ",(sum*sum*sum*sum)%2012);
    	}
    		
    	return 0;
    } 
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