杭电2048：神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

12

 

Sample Output

50.00%

经典的错排问题，若有n-1个人都没有拿到自己的名字，再来一个人拿着自己的名字，可以和这n-1个人中的任意一个交换手中的名字，于是便可以得到n个人都不拿自己名字的情况。还有一种就是，n-1个人中，n-2个人拿的不是自己的名字，有一个拿的是自己的名字，再来一个人和这一个人互换名字，于是就可以得到n个人都不拿自己名字的情况。

也可以递归求解。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	long long a[30],b[30];
	int i,n,k;
	double ans;
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	b[2]=2;
	for(i=3;i<=20;i++)
	{
		a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*(i-1);
		b[i]=b[i-1]*i;
	}
		
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&k);
		ans=(double)a[k]/(b[k]*1.0);
		printf("%.2lf%%
",ans*100);
	}
	return 0;
}