斐波那契 (Standard IO)

Description

小明有一个数列。
a[0] = a[1] = 1。
a[i] = i * a[i - 1] * a[i - 2]（i≥2）。
小明想知道a[n]的因子个数。

Input

输入仅一个正整数n。

Output

输出a[n]的因子个数mod 1,000,000,007的值。

题解

因为F[2]的因子个数等于2的一次方，
   F[3]的因子个数等于3的一次方*2的一次方,
   F[4]的因子个数等于4的一次方*3的一次方*2的二次方,
   F[5]的因子个数等于5的一次方*4的一次方*3的二次方*2的三次方,
   F[6]的因子个数等于6的一次方*5的一次方*4的二次方*3的三次方*2的五次方,
   F[7]的因子个数等于7的一次方*6的一次方*5的二次方*4的三次方*3的五次方*2的八次方。
   注释：不是真的乘起来，而是将指数的（数值+1）乘起来。F[3]的题意值是6，因子有4个。刚好是规律的组合个数，有零次方。
我们发现那些指数就是斐波那契数列啊！！

代码

const
  mood=1000000007;
var
  n:longint;
  boo:array [0..1000001] of boolean;
  a,f:array [0..1000001] of longint;
  ans:int64;
procedure try1;
var
  i:longint;
begin
  f[1]:=1; f[2]:=1;
  for i:=3 to n do
    f[i]:=(f[i-1]+f[i-2]) mod mood;
end;

procedure main;
var
  i,j,t:longint;
begin
  fillchar(boo,sizeof(boo),false);
  fillchar(a,sizeof(a),0);
  for i:=2 to n do
    if not boo[i] then
      begin
        a[i]:=f[n-i+1];
        j:=i+i;
        while j<=n do
          begin
            boo[j]:=true;
            t:=j;
            while t mod i=0 do
              begin
                t:=t div i;
                a[i]:=(a[i]+f[n-j+1]) mod mood;
              end;
            j:=j+i;
          end;
      end;
end;

procedure print;
var
  i:longint;
begin
  ans:=1;
  for i:=2 to n do
    ans:=(ans*(a[i]+1)) mod mood;
  write(ans);
end;

begin
  readln(n);
  try1;
  main;
  print;
end.