[sum_{u=1}^{n}left(sum_{vin subtree(u)}A_v
ight)^2\
]
后面那个东西就是子树内两两权值乘积之和。
直接维护平方必然不行，都是维护一次然后搞一些操作间接维护的。
构造一个函数
[S=sum A_i\
C(rt)=sum_{u=1}^{n}A_uoperatorname{dis}(rt,u)\
sum_{u=1}^{n}sum_{vin subtree(u)}A_v = sum_{u=1}^{n}A_u(operatorname{dis}(rt,u)+1)=C(rt)+S\
]
这个是可以维护的，修改查询都可以 (O(log n))
(S*(C(rt)+S)) 会计算到每一颗子树内每一个结点和所有结点权值乘积。
多算的是跨过每一条边的两颗子树内两两结点点权乘积，设为 (D) 。
可以发现修改一个点的点权对于 (D) 的贡献就是 (Delta imes C(x)) ，初始值可以直接 (O(n)) 算。
[ANS=S(C(rt)+S)-D
]
我是真的太逊了啊，不知道为啥你们都能理解 (C(x)) 的计算。
维护：
[R_1(u)=sum_{vin subtree(u)}A_ioperatorname{dis}(u,v)\
R_2(u)=sum_{vin subtree(u)}A_ioperatorname{dis}(vt_u,v)\
R_3(u)=sum_{vin subtree(u)}A_i\
ext{*注：vt是分治树上的父亲,subtree全针对分治树}
]
那么
[C(rt)=R_1(rt)+sum_{uin vt_{rt}} R_1(vt_u)-R_2(u)+(R_3(vt_u)-R_3(u)) imes operatorname{dis}(vt_u,rt)
]
实现的时候判断 (vt_u) 是否存在即可，只有 (vt_u) 存在才加后面那个贡献。
诶诶诶？我 悟 了！确实很好理解啊，怎么之前一直觉得很难理解呢？？？
我过了一年终于理解了/ll。这里放一张自己画的图，应该很有帮助（以这题为例）：
可以看到图中分成了两部分画，所有 (vt) 是黑色中轴上的点，(rt) 是最下面那个子树的根（三角形代表子树）。
第一部分：(R_1(rt)) ，就是它子树内的点对它的贡献。
第二部分 (sum R_1(vt_u)-R_2(u)+(R_3(vt_u)-R_3(u)) imes operatorname{dis}(vt_u,rt)) ，是子树外的部分。我们每次让绿色部分的点走到紫色结点，然后从紫色结点往下走到 (rt) 就能完成统计答案的任务了。
绿色部分走到紫色结点的贡献就是紫色结点子树内对它的贡献，减去红色部分对它的贡献。
悟了之后，写完过了编译就AC了，真舒服。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define sz(v) (int)v.size()
typedef long long LL;
typedef double db;
template<class T>bool ckmax(T&x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>bool ckmin(T&x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
#define rep(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i<=i##end;++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i>=i##end;--i)
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
const int N=200005;
int n,q,a[N],rt;
LL S,D,R1[N],R2[N],R3[N],sum[N];
int fa[N],top[N],son[N],dep[N],siz[N];
int hed[N],et;
struct edge{int nx,to;}e[N<<1];
void adde(int u,int v){e[++et].nx=hed[u],e[et].to=v,hed[u]=et;}
namespace Tree{
void dfs1(int u,int ft){
siz[u]=1,dep[u]=dep[ft]+1,sum[u]=a[u];
for(int i=hed[u];i;i=e[i].nx){
int v=e[i].to;if(v==ft)continue;
fa[v]=u,dfs1(v,u),siz[u]+=siz[v],sum[u]+=sum[v];
if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
}
D+=sum[u]*(S-sum[u]);
}
void dfs2(int u,int tp){
top[u]=tp;
if(son[u])dfs2(son[u],tp);
for(int i=hed[u];i;i=e[i].nx){
int v=e[i].to;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u])dfs2(v,v);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y])dep[top[x]]>dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]];
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int dis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-(dep[LCA(x,y)]<<1);}
}
using Tree::LCA;
using Tree::dis;
namespace DFZ{
int siz[N],mx[N],tsiz,vt[N];
bool used[N];
void getrt(int u,int ft){
siz[u]=1,mx[u]=0;
for(int i=hed[u];i;i=e[i].nx){
int v=e[i].to;if(v==ft||used[v])continue;
getrt(v,u),siz[u]+=siz[v];
ckmax(mx[u],siz[v]);
}
ckmax(mx[u],tsiz-siz[u]);
if(mx[u]<mx[rt])rt=u;
}
bool qwq[N];
void solve(int x){
used[x]=1;
for(int i=x;i;i=vt[i]){
R1[i]+=a[x]*dis(i,x),R3[i]+=a[x];
if(vt[i])R2[i]+=a[x]*dis(vt[i],x);
}
for(int i=hed[x];i;i=e[i].nx){
int y=e[i].to;if(used[y])continue;
tsiz=siz[y],rt=0,getrt(y,x),vt[rt]=x,solve(rt);
}
}
LL calc(int x){
LL res=R1[x];
for(int i=x;vt[i];i=vt[i])
res+=R1[vt[i]]-R2[i]+(R3[vt[i]]-R3[i])*dis(vt[i],x);
return res;
}
void upd(int x,int y){
for(int i=x;i;i=vt[i]){
R1[i]+=y*dis(i,x),R3[i]+=y;
if(vt[i])R2[i]+=y*dis(vt[i],x);
}
}
void change(int x,int y){
D+=calc(x)*(y-a[x]),S+=y-a[x],upd(x,y-a[x]),a[x]=y;
}
LL query(int x){return S*(calc(x)+S)-D;}
void build(){mx[rt=0]=tsiz=n,getrt(1,0),solve(rt);}
}
signed main(){
n=read(),q=read();
rep(i,2,n){
int x=read(),y=read();
adde(x,y),adde(y,x);
}
rep(i,1,n)a[i]=read(),S+=a[i];
Tree::dfs1(1,0),Tree::dfs2(1,1);
DFZ::build();
while(q--){
int op=read(),x=read();
if(op==1)DFZ::change(x,read());
else printf("%lld
",DFZ::query(x));
}
return 0;
}