CSP-201609-4 交通规划

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=10005;
vector<pii>g[maxn];
int N,M,d[maxn],f[maxn];
bool vis[maxn];
int dij(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(f,inf,sizeof(f));
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
    d[1]=0;
    f[1]=0;
    q.push(mp(0,1));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=0;i<g[u].size();++i){
            int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
            if(d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                f[v]=w;
                q.push(mp(d[v],v));
            }else if(d[v]==d[u]+w && f[v]>w){
                f[v]=w;
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=2;i<=N;++i)ans+=f[i];
    return ans;
}
int main(){
    int a,b,c;
    cin>>N>>M;
    while(M--){
        cin>>a>>b>>c;
        g[a].push_back(mp(b,c));
        g[b].push_back(mp(a,c));
    }
    cout<<dij()<<endl;
    return 0;
}

dij求解最短路的过程可以看作在生成一颗树，源点就是根，如果最短路恰好都只有唯一的一条的话那就正好是一颗
树了，考虑到最短路可能有多种情况，就相当于树上的一个环，破环的过程就是选择其中一条过来的路径，在本题里
最优解显然就是选择过来的那条边最短的那条路径（是在已经是最短路径的前提下）。稍微改下dij算法就好了。