1230: 乘积最大 [DP]
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题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
3*12=36
31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62 题目链接：http://acm.hpu.edu.cn/problem.php?id=1230
思想来自于昨日A的hdu的龟兔赛跑，这道题也是之前就看到过不会做的，A的龟兔之后便想来试试水；
关键在于找到这个状态- -
dp[i][j]:i个数字由k个乘号连接时的最大值：
联想到龟兔时每个点之前必然来自于一个充满电后点，这个也类似，n个数字k个乘号最大乘积必然是->>由前面若干个数的k-1个乘号组成的一个值在最后加上一个乘号直接乘于后面所有的数乘到n
因为至少有一个乘号，所以可以这样假设
先把dp[i][0]初始化，然后从1推到n，j表示乘号个数，k表示i之前的前几位数字
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ULL unsigned long long
int a[105];
ULL dp[55][15];
int N,K;
ULL num(int s,int e,ULL tmp=0) //计算某两位之间得数组成的数字的值
{
for(int i=s;i<=e;++i)
tmp=tmp*10+a[i];
return tmp;
}
int main()
{
int i,j,k,t,n,m;
char ch;
while(cin>>N>>K){ULL tmp=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=N;++i) {cin>>ch,a[i]=ch-'0';
tmp=tmp*10+a[i];
dp[i][0]=tmp;
}
for(i=1;i<=N;++i)
for(j=1;j<i&&j<=K;++j)
for(k=1;k<i;++k)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*num(k+1,i));
cout<<dp[N][K]<<endl;
}
return 0;
}