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题目来源： CodeForces
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题
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关注有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角走到右下角的方案数。
Input
单组测试数据。 第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。 接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。 输入保证起点和终点不会有不能走的格子。
Output
输出答案对1000000007取余的结果。
Input示例
3 4 2 2 2 2 3
Output示例
2
跟前面做过的很类似，但是增加了一些障碍格子，很闹心啊。。。容斥也不太懂，看了dp的作法还挺好懂的把，写的太丑被卡时一早上。。。
我们不妨计算出所有的方案然后减去有障碍格子的方案，令f[i]表示从(1,1)到第i个障碍点的合法路径，也就是说除了i点，路径上得点都合法。
这样的话不难得出方程 f[i]=C(xi+yi-2,xi-1)-Σj=1i-1f[j]*C(xi+yi-xj-yj,xi-xj) ;
这个方程相当于枚举了所有不合法的路径中第一个障碍格子，显然之后的所有路径都至少包含一个障碍格，所以都是非法的，
这个方程前面就是所有的路径方案，后面就是所有的包含障碍的路径方案，减去就是要求的状态了，
显然对于(a,b)-(c,d)格子间所有的路径数我们根据组合数能轻易的得到，打表就好了，注意并不是i之前的所有点都一定能到达i，记得判断一下。
如果把(h,w)看做是一个最后的障碍点的话，ans=f[n+1].
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define LL long long 4 LL mod=1e9+7; 5 LL dp[2005]; 6 LL f[200005],inv[200005]; 7 struct node{int x,y;}P[2005]; 8 int read(){ 9 int x=0;char c=getchar(); 10 while(!isdigit(c)) c=getchar(); 11 while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar(); 12 return x; 13 } 14 bool cmp(node A,node B) 15 { 16 if(A.x==B.x) return A.y<B.y; 17 return A.x<B.x; 18 } 19 LL qpow(LL a,LL b) 20 { 21 LL r=1; 22 while(b){ 23 if(b&1) r=r*a%mod; 24 a=a*a; 25 b>>=1; 26 } 27 return r; 28 } 29 inline LL C(LL N,LL M) {return f[N]*inv[M]%mod*inv[N-M]%mod;} 30 int main() 31 { 32 LL h,w,n,i,j,k; 33 scanf("%lld%lld%lld",&h,&w,&n); 34 for(i=1;i<=n;++i) P[i].x=read(),P[i].y=read(); 35 sort(P+1,P+1+n,cmp); 36 P[n+1].x=h; P[n+1].y=w; 37 inv[0]=f[0]=1; 38 for(i=1;i<=h+w;++i) 39 { 40 f[i]=i*f[i-1]%mod; 41 inv[i]=qpow(f[i],mod-2); 42 } 43 dp[1]=C(P[1].x+P[1].y-2,P[1].x-1); 44 for(i=2;i<=n+1;++i) 45 { 46 LL s=0; 47 for(j=1;j<i;++j) 48 { 49 if(P[j].x<=P[i].x&&P[j].y<=P[i].y) 50 s=(s+dp[j]*C(P[i].x+P[i].y-P[j].x-P[j].y,P[i].x-P[j].x))%mod; 51 } 52 dp[i]=(C(P[i].x+P[i].y-2,P[i].x-1)-s+mod)%mod; 53 } 54 printf("%lld ",dp[n+1]); 55 return 0; 56 }