力扣算法题—069x的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

#include "_000库函数.h"

//最简单想法，耗时长
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1)return x;
        double n = 0;//防止int溢出
        while (++n) {
            if (n*n > x) {
                --n;
                return (int)n;
            }
            else if (n*n == x)
                return (int)n;
        }
        return 0;//力扣非得要在这里加一个return,无语了
    }
};

//用对折法
//因为x为int，最大为65536的平方
//贼鸡儿快，内存很少
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1)return x;
        double min = 1, max = 65536, mid = (int)((min + max)/2);//防止int溢出
        while (min < max&&mid*mid != x) {
            if (mid*mid < x)min = mid + 1;
            else max = mid - 1;
            mid = (int)((min + max)/2);
        }
        if (mid*mid > x)--mid;
        return (int)mid;
    }
};


//同样折半，更简洁
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        int left = 0, right = x;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (x / mid >= mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right - 1;
    }
};

//更牛逼的方法
//用牛顿迭代法，记得高数中好像讲到过这个方法，是用逼近法求方程根的神器，
//因为要求x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，可以求出递推式如下：
//
//xi + 1 = xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n / xi) / 2

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long res = x;
        while (res * res > x) {
            res = (res + x / res) / 2;
        }
        return res;
    }
};
void T069() {
    Solution s;
    cout << "2:    " << s.mySqrt(2) << endl;
    cout << "8:    " << s.mySqrt(8) << endl;
    cout << "0:    " << s.mySqrt(0) << endl;
    cout << "9:    " << s.mySqrt(9)<<endl;
}