HDU 3689 Infinite monkey theorem ——（自动机+DP）

　　这题由于是一个单词，其实直接kmp+dp也无妨。建立自动机当然也是可以的。设dp[i][j]表示匹配到第i个字母的时候，在单词中处于第j个位置的概率，因此最终的答案是dp[0~m][len]，m是输入的长度，len是单词的长度。转移方程见代码，即在一个节点的位置时，枚举下一步的走法，乘以这种走法的概率即是对下一个状态的概率贡献。

　　其实自动机的fail指针跳转的位置即是kmp中nxt数组跳转的位置。

　　代码如下：

    {
        while(j && word[j+1] != word[i]) j = nxt[j];
        if(word[j+1] == word[i]) j++;
        nxt[i] = j;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
    {
        if(n==0 && m==0) break;
        char s[5];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s%lf",s,p+i);
            c[i] = s[0];
        }
        scanf("%s",word+1);
        len = strlen(word+1);
        get_nxt();
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0] = 1.0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<len;j++)
            {
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    int pos = j;
                    while(pos && word[pos+1] != c[k]) pos = nxt[pos];
                    if(word[pos+1] == c[k]) pos++;
                    dp[i+1][pos] += dp[i][j] * p[k];
                }
            }
        }
        double ans = 0.0;
        for(int i=0;i<=m;i++) ans += dp[i][len];
        printf("%.2f%%
",ans*100.0);
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_Tot = 100 + 50;

int n,m,len;
double p[30];
char word[20];
int nxt[20];
double dp[1005][20];

struct Aho
{
    struct state
    {
        int nxt[26];
        int fail,cnt;
    }stateTable[MAX_Tot];

    int size;

    queue<int> que;

    void init()
    {
        while(que.size()) que.pop();
        for(int i=0;i<MAX_Tot;i++)
        {
            memset(stateTable[i].nxt,0,sizeof(stateTable[i].nxt));
            stateTable[i].fail = stateTable[i].cnt = 0;
        }
        size = 1;
    }

    void insert(char *s)
    {
        int n = strlen(s);
        int now = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            char c = s[i];
            if(!stateTable[now].nxt[c-'a'])
                stateTable[now].nxt[c-'a'] = size++;
            now = stateTable[now].nxt[c-'a'];
        }
        stateTable[now].cnt++;
    }

    void build()
    {
        stateTable[0].fail = -1;
        que.push(0);

        while(que.size())
        {
            int u = que.front();que.pop();
            for(int i=0;i<26;i++)
            {
                if(stateTable[u].nxt[i])
                {
                    if(u == 0) stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = 0;
                    else
                    {
                        int v = stateTable[u].fail;
                        while(v != -1)
                        {
                            if(stateTable[v].nxt[i])
                            {
                                stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = stateTable[v].nxt[i];
                                break;
                            }
                            v = stateTable[v].fail;
                        }
                        if(v == -1) stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = 0;
                    }
                    que.push(stateTable[u].nxt[i]);
                }
                /*****建立自动机nxt指针*****/
                else
                {
                    if(u == 0) stateTable[u].nxt[i] = 0;
                    else
                    {
                        int p = stateTable[u].fail;
                        while(p != -1 && stateTable[p].nxt[i] == 0) p = stateTable[p].fail;
                        if(p == -1) stateTable[u].nxt[i] = 0;
                        else stateTable[u].nxt[i] = stateTable[p].nxt[i];
                    }
                }
                /*****建立自动机nxt指针*****/
            }
        }
    }
}aho;

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
    {
        if(n==0 && m==0) break;
        aho.init();
        char s[5];
        memset(p,0,sizeof p);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            double t;
            scanf("%s%lf",s,&t);
            p[s[0]-'a'] = t;
        }
        scanf("%s",word+1);
        aho.insert(word+1); aho.build();
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0] = 1.0;
        int sz = aho.size-1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<sz;j++)
            {
                for(int k=0;k<26;k++)
                {
                    int v = aho.stateTable[j].nxt[k];
                    dp[i+1][v] += dp[i][j] * p[k];
                }
            }
        }
        double ans = 0.0;
        for(int i=0;i<=m;i++) ans += dp[i][sz];
        printf("%.2f%%
",ans*100.0);
    }
    return 0;
}