P2647 最大收益

题目描述

现在你面前有n个物品，编号分别为1，2，3，……，n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri，当你选择了第i个物品后，你就可以获得Wi的收益；但是，你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出，该选择哪些物品，并且该以什么样的顺序选取这些物品，才能使得自己获得的收益最大。

注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第i个物品，那么你就会获得了Wi的收益；然后你又选择了第j个物品，你又获得了Wj-Ri收益；之后你又选择了第k个物品，你又获得了Wk-Ri-Rj的收益；那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n，表示物品的个数。

接下来第2行到第n+1行，每行两个正整数Wi和Ri，含义如题目所述。

 

输出格式：

 

输出仅一行，表示最大的收益。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2
5 2
3 5

输出样例#1：

6

说明

20%的数据满足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。

50%的数据满足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。

100%的数据满足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。

样例解释：我们可以选择1号物品，获得了5点收益；之后我们再选择2号物品，获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。

题解：

贪心+dp

dfs10分 忘记全排列。

我们可知 如果固定选k个物品的话，一定不能先选r大的。如果先选，这个r将减少多个物品的价值。

首先将r从大到小排序，如果选择这个物品，那么这个物品使它被选之前的所有物品价值-r。

转移方程很好想，选这个物品和不选这个物品两个状态中选取一个最大的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,f[3020][3020];
struct E{
    int w,r;
    bool operator < (const E &a)const{return r>a.r;}
}s[3010];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&s[i].w,&s[i].r);
    sort(s+1,s+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
      f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+s[i].w-s[i].r*(j-1));
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}