HDU 2048 神、上帝以及老天爷 【递推】【错排】

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：
首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。 

Sample Input

1

2

Sample Output

50.00%

 

解题思路：

错排的递推公式：n个元素都不在它们应在的位置上，有多少种可能。$$f（n）=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))$$

解释：假设第n个数在第k个位置上，则第k个数有两种可能：第一，k在第n个位置上，则剩下n-2个数进行错排；第二，k不在第n个位置上，则k可以看成和剩下n-2个数相同，都是要进行错排，即，将第n个位置看成第k个数本来应在的位置，所以就是n-1个数进行错排； 然后k的选取有n-1种情况；

#include <cstdio>
long long factorial(int x){ long long sum=0; for(int i=1;i<=x;i++)sum*=i; return sum; }
int main(){
    long long f[25];
    f[1] = 0; f[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= 20; i++)
        f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    int T;while(~scanf("%d",&T)){
        while(T--){
            int a;scanf("%d", &a);
            printf("%.2lf%%
", f[a] * 1.0 / factorial(a)*100);  //注意此处，要想输出%,需要打两个%
        }
    }
}

 

2018-04-05