洛谷 P1474 货币系统 Money Systems（经典）【完全背包】+【恰好装满的最大方案数量】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1474

题目描述

母牛们不但创建了它们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。由于它们特殊的思考方式，它们对货币的数值感到好奇。 

传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。

母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。

举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。 写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)，即在0 到2^63-1之间。

输入输出格式

输入格式：

货币系统中货币的种类数目是 V (1<=V<=25)。要构造的数量钱是 N (1<= N<=10,000)。

第一行: 二个整数，V 和 N 。

第二行： 可用的货币的面值 。

输出格式:

输出格式：

单独的一行包含那个可能的用这v种硬币凑足n单位货币的方案数。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 10
1 2 5

输出样例#1： 

10

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 400010 
#define ll long long
ll p[maxn];
ll v, n, sum[maxn], f[maxn];

int main()
{
    cin >> v >> n;
    for (int i = 1; i <= v; ++i) {
        cin >> p[i];      //p[i]代表面值
    }
    f[0] = 1;       //f[i]表示面值为i时方案数，0初始为1，因为唯一的方案就是不放钱
    for (int i = 1; i <= v; ++i)         //枚举每种面值
        for (int j = p[i]; j <= n; ++j)  //这也是完全背包写法，可无限用
            f[j] = f[j] + f[j - p[i]];        //相当于f[i][j]=f[i-1]f[j]+f[i-1][j-p[i]],为面对第i种面值的钞票，是不用还是用，f[i][j]为前i种面值的钞票花光j元的最大方法数
    cout << f[n];
    return 0;
}

2018-05-16