洛谷 P1141【BFS】+记忆化搜索+染色

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1141

题目描述

有一个仅由数字 0 与 1 组成的n×n 格迷宫。若你位于一格0上，那么你可以移动到相邻 4 格中的某一格 1 上，同样若你位于一格1上，那么你可以移动到相邻 4 格中的某一格 0 上。

你的任务是：对于给定的迷宫，询问从某一格开始能移动到多少个格子（包含自身）。

输入格式：

第 1 行为两个正整数n,m 。

下面 n 行，每行 n 个字符，字符只可能是 0 或者 1 ，字符之间没有空格。

接下来 m 行，每行 2 个用空格分隔的正整数 i,j ，对应了迷宫中第 i 行第 j 列的一个格子，询问从这一格开始能移动到多少格。 

输出格式：

m 行，对于每个询问输出相应答案。

输入样例#1： 

2 2
01
10
1 1
2 2

输出样例#1：

4
4

说明

所有格子互相可达。

对于 20% 的数据，n≤10 ；

对于 40% 的数据，n≤50 ；

对于 50% 的数据，m≤5 ；

对于 60% 的数据，n≤100,m≤100 ；

对于 100% 的数据，n≤1000,m≤100000 。

解题分析：
由于这题n的范围很大，如果直接bfs的话，可能会超时，所以要加一些优化，分析题目不难得到，每次搜索得到的联通块，它们的答案都相同，所以，一次搜索后，这个联通块中所有点的答案都已经求出来了，然后将答案保存即可

下次如果要查询这个点的答案，直接调用即可，不用再进行重复搜索。

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m;
char map[1100][1100];int vis[1100][1100];
int color; int dir[][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1};
int ans[110000];               //最多可能有1000*1000个联通块

struct node
{
    int x, y;
};
queue<node>q;

bool juge(int x, int y)
{
    if (x<1 || y<1 || x>n || y>n || vis[x][y])return true;
    return false;
}

void bfs(int r,int c)
{
    node now, next;
    now.x = r; now.y = c;
    vis[r][c] = color;              //不要忘记标记起点是属于第几个联通块
    ans[color]++;
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    {
        now = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int xx = now.x + dir[i][0];
            int yy = now.y + dir[i][1];
            if (juge(xx, yy) || map[now.x][now.y] == map[xx][yy])continue;
            vis[xx][yy] = color; ans[color]++;          //ans记录序号为color的连通块的点的个数
            //利用vis数组巧妙的将已经搜索过得连通块进行标记
            next.x = xx, next.y = yy;
            q.push(next);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%s", map[i] + 1);               //注意这里要加1，因为map是从1开始存数据的
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {        
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        if (!vis[x][y]) {
            color = i;                     //巧妙的利用染色的思想，将一个连通块中的所有的点赋一个共同的序号
            while (!q.empty())q.pop();     //如果要进行bfs，那么要清空queue
            bfs(x, y);
        }
        printf("%d
", ans[vis[x][y]]);
    }
    return 0;
}

2018-06-01