从全排列看递归

1、什么是递归

     1）举个生活中的例子：假设有一项很繁重的工作，我们总能把它划分为：总工作量=今天的工作+剩下的工作，只要我们每天都在坚持，一点点继续，那么剩下的工作会越来越少，总有一天，我们可以实现我们的梦想！（程序员的自我安慰~）

     2）数学上来看：

         例如：n的阶乘 f(n) = n!,n为整数

                 f(n) = 1   n<= 1                       (1)

                          n*f(n-1) n >1                  (2)

• • 有一个基础部分：它包含一个或多个值，对这些值，f(n)是直接定义的，如(1)。
  • 在递归部分，右侧有一个参数小于n，因此重复应用递归部分，可以把右侧f的表达式转变为基础部分，如(2)。    
  • 从整体来看，递归运行的过程，像归纳证明的逆过程    　　

2、从全排列看递归

　　　改一个字符数组，输出由这些字符组成的全排列：

        

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

template <class T>
void print(T*p,int num)
{
    for(int i = 0;i < num;i++)
    {
        cout<<p[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

template <class T>
void permutations(T *p,int first,int last)
{
    if(first == last)   //当first = last，p[first:last]只有一个全排列
       print(p,last+1);
    else{               // p[first:last] 有多于一个排列，递归生成这些排列
        for(int i = first;i <= last;i++)
        {
            swap(p[i],p[first]);
            permutations(p,first+1,last);
            swap(p[i],p[first]);
        }
    }

}


int main()
{
    cout << "please enter the numbers!" << endl;
    char num;
    int countNum = 0;
    char arrayNum[1000];
    while(cin >> num && num != '0')
    {
        arrayNum[countNum] = num;
        countNum++;
    }
    cout<<endl;
    permutations(arrayNum,0,countNum-1);
    return 0;
}