CodeForces 757D Felicity's Big Secret Revealed（状压DP）

题意：给定一个01串，一个有效的n切割定义如下：一个横杠代表一次切割，第一条横杠前面的01串不算，最后一条横杠后面的01串不算，将两个横杠中的01串转化成十进制数字，假设这些数字的最大值是MAX且这些数字囊括了1-MAX的所有数字，则称为一次有效切割。求2~n+1次有效切割的切法。

思路: 由于题目要求包含所有1—MAXN的数字，且n<=75，所以MAXN<=20。另dp[i][j]表示第i位前面有一个横杆且存在j这个状态，接着从第i位开始枚举到第j位为下一个横杆的位置，设这两段横杆之间的数字为p（十进制），则递推式子为

dp[j+1][k|(1<<p-1)]+=dp[i][k]，k为1～（1<<20）的状态。最后把dp[i][(1<<t)-1]（0<=i<=n，1<=t<=20）加起来就可以了。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <sstream>
#include <time.h>
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
#define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1);
const int N=1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int dp[80][(1<<20)+10];
int a[100];
int main()
{
#ifdef Local
    freopen("data","r",stdin);
#endif
     int n,p,ans=0;
     cin>>n;
     mt(dp,0);
     for(int i=0;i<n;i++)scanf("%1d",&a[i]);
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         dp[i][0]=1;
         for(int k=0;k<(1<<20);k++)
         {
             if(!dp[i][k])continue;
             for(int j=i,p=a[i];j<n&&p<=20;j++,p=((p<<1)+a[j]))
             {
                 if(p)dp[j+1][k|(1<<p-1)]=(dp[j+1][k|(1<<p-1)]+dp[i][k])%mod;
             }
         }
     }
     for(int i=0;i<=n;i++)
     {
         for(int k=1;k<=20;k++)
         {
            ans=(ans+dp[i][(1<<k)-1])%mod;
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
#ifdef Local
    cerr << "time: " << (LL) clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
#endif
}