CDQ分治

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P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）

题目背景

这是一道模板题

可以使用bitset，CDQ分治，K-DTree等方式解决。

题目描述

有 n 个元素，第 i个元素有 ai​、bi​、ci​ 三个属性，设 f(i)f表示满足aj​≤ai​ 且bj​≤bi​ 且 cj​≤ci​ 的 j的数量。

对于 d∈[0,n)，求 f(i)=d 的数量

输入格式

第一行两个整数 n、k，分别表示元素数量和最大属性值。

之后 n 行，每行三个整数 ai​、bi​、ci​，分别表示三个属性值。

输出格式

输出 n行，第 d + 1行表示 f(i) = d的 i 的数量。

输入输出样例

输入 #1复制

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

输出 #1复制

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

说明/提示

1≤n≤100000,1≤k≤200000

       板子题，思想类似于归并排。

      

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define re register int
#define lowbit(x) x&(-x)
#define LL long long
const int maxn1=100000+5;
const int maxn2=200000+5;
using namespace std;
int tree[maxn2];
int cnt[maxn2];
int n,k;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x; 
    }
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
struct node{
    int x,y,z,ans,w;
};
node no[maxn1],ed[maxn1];
bool cmpx(const node &a,const node&b)
{
    if(a.x!=b.x)  return a.x<b.x;
    if(a.y!=b.y)  return a.y<b.y;
    else return a.z<b.z;
}
bool cmpy(const node &a,const node&b)
{
    if(a.y!=b.y)  return a.y<b.y;
    else return a.z<b.z;
}
void add(int pos,int val)
{
    while(pos<=k)
    {
        tree[pos]+=val;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
int Query(int pos)
{
    int ans=0;
    while(pos)
    {
        ans+=tree[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    cdq(mid+1,r);
    sort(no+l,no+mid+1,cmpy);
    sort(no+mid+1,no+r+1,cmpy);
    int i=mid+1,j=l;
    for(;i<=r;i++)
    {
        while(no[j].y<=no[i].y&&j<=mid)
    {
        add(no[j].z,no[j].w);
        j++;}
        no[i].ans+=Query(no[i].z);
    }
    for(i=l;i<j;i++)
    add(no[i].z,-no[i].w);
}
int cou;
int main()
{
    n=read();
    k=read();
    for(re i=1;i<=n;i++)
    {
        ed[i].x=read();
        ed[i].y=read();
        ed[i].z=read();
    }
    sort(ed+1,ed+n+1,cmpx);
    int sum=0;
    for(re i=1;i<=n;i++)
    {
        sum++;
        if(ed[i].x!=ed[i+1].x||ed[i].y!=ed[i+1].y||ed[i].z!=ed[i+1].z)
        {
            no[++cou]=ed[i];
            no[cou].w=sum;
            sum=0;
        }
    }
    cdq(1,cou);
    for(re i=1;i<=cou;i++)
    cnt[no[i].ans+no[i].w-1]+=no[i].w;
    for(re i=0;i<n;i++)
    {write(cnt[i]);
    putchar('
');}
    return 0;
    }