转化01背包+用对数存值

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3092

给你一个数n，它可以被切割成许多整数的和，比如6=1+2+3，这些数字在一起有一个最小公倍数LCM。现在要我们求出切割成整数可以的到的最大的最小公倍数。

要想切割之后得到最大的最小公倍数，那么切割的数字之间最好就是两两互质，每两个数字的最小公倍数就是a*b/gcd(a,b)，当a，b互质的时候，gcd(a,b)==1。所以我们就可以把1到3000里面的素数筛出来，然后看n里面可以包含哪些素数，比如9=2+2+5，所以最大的值就是2^2*5=20。对于一个素数我们拿的是它小于等于容量时的最大次方数。于是就可以转化为01背包。

但是我wa了好多次，这里有个注意的地方就是答案是最大LCM对m取模的值，不可以边计算边取模，这样会导致答案错误，但是用基本数据类型会溢出啊，但是在再一次看别人博客之后不得不说人的脑洞是真的大。我们可以用dp数组来储存LCM的对数，就是log（LCM），然后用另一个数组ans来存储LCM对m取模的值，这样就可以得到正确的结果。

公式就是log(a*b)=log(a)+log(b)，log(a^c)=clog(a)。

具体可以看代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 3005
/*struct point{
    int u,w;
};
bool operator <(const point &s1,const point &s2)
{
    if(s1.w!=s2.w)
    return s1.w>s2.w;
    else
    return s1.u>s2.u;
}*/
double dp[maxn]; 
int n,m,k,t,cnt;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
int ans[maxn];
void init()
{
    cnt=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            for(int j=2*i;j<=maxn;j+=i){
                vis[j]=true;
            }
        }
    }    
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        fill(ans,ans+maxn-1,1);
        for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]<=n;i++){//枚举素数 
            double lo=log10(prime[i]*1.0);//求素数的对数 
            for(int j=n;j>=prime[i];j--){//对于素数的倍数，只能拿一次，所以逆序 
                for(int num=1,k=prime[i];k<=j;k*=prime[i],num++){// log(a*b)=log(a)+log(b) log(a^c)=clog(a) 
                    if(dp[j]<dp[j-k]+lo*num)
                    {
                        dp[j]=dp[j-k]+lo*num;//dp存最大LCM的对数 
                        ans[j]=(ans[j-k]*k)%m;//ans存最大LCM对m取模的值 
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
",ans[n]);
    }
    return 0;
}