（HDU）1163 -- Eddy's digital Roots（Eddy的数根）

题目链接：http://vjudge.net/problem/HDU-1163

题意是求N的N次方这个数字各个数位上的数相加，得到一个数，反复步骤直至这个数只剩个位。

下面证明：一个数的数根(digital root)就是它对9的余数。

引用自维基百科Digital root


需要利用构造法证明，

令1+2+3+4+5 = y
则dr(12345) = dr(y) = dr(9n+y)
也就是说dr(y) = dr(9n+y)
令9n+y=X，则
dr(X) = dr(X%9)
X%9为个位数，所以dr(X%9) = X%9
所以dr(X) = X%9

也有特殊情况，如果X为9的倍数，那么在dr(12345) = dr(y) = dr(9n+y)中，y为9的倍数，则由dr(y) = dr(9n+y)得到dr(X) = dr(X%9)是不成立的。所以最后的结果也不成立，所以n为9的倍数的时候是特殊情况。至于为什么dr(9n)=9，可以利用上面类似的思路证明。

 

所以我们要求N*N*N....*N mod 9

对应（N mod9）*（N mod9）*（N mod9）...*（N mod9）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int n,i,ans;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        ans=n%9;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            ans=(ans*n)%9;
        }
        if(ans) printf("%d
",ans);
            else printf("9
");
    }
    return 0;
}