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  • 【蓝桥杯】振兴中华

    振兴中华

    小明参加了学校的趣味运动会,其中的一个项目是:跳格子。

    地上画着一些格子,每个格子里写一个字,如下所示:

    从我做起振
    我做起振兴
    做起振兴中               
    起振兴中华

    比赛时,先站在左上角的写着“从”字的格子里,可以横向或纵向跳到相邻的格子里,但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

    要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

    请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢?


    这道题要我们枚举所有的可能,枚举有两种方法:递归和迭代

    这道题用递归做较简单,递归有三个要素

    找重复,利用重复不断减小问题的规模;

    找变化,变化的状态量就是递归的参数;

    找出口,判断什么可以退出递归。

    观察题目,其实在每个格子上时都只能向下走或者向右走,在当前格子上有两种走法;而当到达边界处时,比如走到最下面一行格子或者最右边一列格子时,只能一路向右走,这时从当前格子走到最后只能有一种走法。

     1 #include <iostream>
     2 using namespace std;
     3 
     4 int f(int x,int y){   //变化的状态量就是当前的坐标(找变化)
     5     if(x==3||y==4) return 1;  //如果走到边界,只有一种走法,直接return 1(找出口)
     6     return f(x+1,y)+f(x,y+1); //没有走到边界,那么当前格子有两种走法,两者相加就是从当前格子走到最后的方法数 (找重复)
     7 }
     8 
     9 int main()
    10 {
    11     cout<<f(0,0)<<endl;
    12     return 0;
    13 }

    运行结果:

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