Lintcode---线段树查询（区间最大值）

对于一个有n个数的整数数组，在对应的线段树中, 根节点所代表的区间为0-n-1, 每个节点有一个额外的属性max，值为该节点所代表的数组区间start到end内的最大值。

为SegmentTree设计一个 query 的方法，接受3个参数root, start和end，线段树root所代表的数组中子区间[start, end]内的最大值。

 注意事项

在做此题之前，请先完成 线段树构造 这道题目。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

对于数组 [1, 4, 2, 3], 对应的线段树为：

                  [0, 3, max=4]
                 /             
          [0,1,max=4]        [2,3,max=3]
          /                 /         
   [0,0,max=1] [1,1,max=4] [2,2,max=2], [3,3,max=3]

query(root, 1, 1), return 4

query(root, 1, 2), return 4

query(root, 2, 3), return 3

query(root, 0, 2), return 4

思路：当遇到一些关于对连续点的修改和统计的问题时，可以考虑用线段树来解决。
     这属于典型的RMQ问题（区间最值查询问题），所以最好通过构建线段树，利用线段树的性质来求解，这样将问题转化成线段树，会让复杂度降低到log(n);
          
     还是要用递归的思路解决。先写出基准情形，然后递归解决。思路和上一篇博客求解给定区间元素个数一模一样。

     都是借助于线段树本身的性质，减小算法的时间复杂度。

/**
 * Definition of SegmentTreeNode:
 * class SegmentTreeNode {
 * public:
 *     int start, end, max;
 *     SegmentTreeNode *left, *right;
 *     SegmentTreeNode(int start, int end, int max) {
 *         this->start = start;
 *         this->end = end;
 *         this->max = max;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     *@param root, start, end: The root of segment tree and 
     *                         an segment / interval
     *@return: The maximum number in the interval [start, end]
     */
     
    /*
    思路：当遇到一些关于对连续点的修改和统计的问题时，可以考虑用线段树来解决。
          这属于典型的RMQ问题（区间最值查询问题），所以最好通过构建线段树，利用线段树的性质来求解！！
          这样将问题转化成线段树，会让复杂度降低到log(n);
          
          还是要用递归的思路解决。先写出基准情形，然后递归解决。
    */
    int query(SegmentTreeNode *root, int start, int end) {
        // write your code here
        
        if(!root||start>end){
            return 0;
        }
        
        if(root->start>=start&&root->end<=end){
            return root->max;
        }
        
        int mid=root->start+(root->end-root->start)/2;
        
        if(start>mid){
            return query(root->right,start,end);
        }
        else if(end<mid){
            return query(root->left,start,end);
        }
        else return max(query(root->left,start,mid),query(root->right,mid+1,end));
    }
};