258_Add Digits

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

　　假设这个整数有5位，   ABCED， n = A * 10000 + B * 1000 + C * 100 + D * 10 + E * 1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  =(A + B + C + D + E) + A * 9999 + B * 999 + C * 99 + D * 9

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  =(A + B + C + D + E) + 9 * [(A * 1111) + (B * 111) + (C * 11) + (D * 1)]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  =(A + B + C + D + E) + Q

　　　　　　　　　　　　　　Q一定可以被9整除

　　　　　　　　　　　　　　假设 A + B + C + D + E的结果有两位，设为 m = FG

　　　　　　　　　　　　　　　　　　m = 10 * F + G

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 = (F + G) + 9 * F

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 = (F + G) + P

　　　　　　　　　　　　　　P 一定可以被9整除

　　若此时D+E为个数，则结束了

　　（n % 9） 为最终结果

　　但是， n % 9  最大值为8， 不可以为9

　　

　　所以，最终结果为：   (n - 1) % 9 + 1

class Solution {
public:
　　int addDigits(int num) {
　　　　return (num - 1) % 9 + 1;
　　}
};