写在前面：
高考复习笔记
有原创内容（大概吧呃呃呃）
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定义
圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线，包括椭圆、抛物线、双曲线（高中认为圆不是椭圆）。
抛物线不是双曲线的一支（下图中仍然为双曲线而不是抛物线）
椭圆第一定义：平面内，到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a的点的集合。（2a>|F1F2|）
椭圆第二定义：平面内，到定点F距离与到定直线l间距离之比为常数e的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，0<e<1，左准线配左焦点，右准线配右焦点）
椭圆第三定义：平面内，到两定点的斜率乘积等于常数 e2- 1的点的集合（再补上斜率不存在的直线对应的点）。（然后可以规定两定点连线中点为原点）（e为离心率，0<e<1）
表示方法：
①标准方程
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
规律：a在谁下面，焦点就在谁上
②参数方程
焦点在x轴上：
或 
焦点在y轴上：
或 
规律：a和谁在一起，焦点就在谁上
原理：
若取内切圆的y坐标为椭圆y坐标，取外接圆的x坐标为椭圆x坐标，焦点就在x轴上
若取内切圆的x坐标为椭圆x坐标，取外接圆的y坐标为椭圆y坐标，焦点就在y轴上
③极坐标：略
图例：
双曲线第一定义：平面内，到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a的点的集合。
双曲线第二定义：平面内，到定点F及直线l的距离之比为常数e的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，1<e，左准线配左焦点，右准线配右焦点）
双曲线第三定义：平面内，到两定点的斜率乘积等于常数 e2- 1的点的集合（再补上斜率不存在的直线对应的点）。（然后可以规定两定点连线中点为原点）（e为离心率，1<e）（因为顺序问题，过两定点的直线不可能是之后作出来的双曲线的渐近线）
表示方法：
①标准方程
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
规律：谁是正的，焦点和实轴就在谁上
②参数方程
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
规律：sec和谁在一起，焦点和实轴就在谁上
原理：
③极坐标：略
图例：
抛物线定义：到定点F及直线l的距离之比为1的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，e=1）
表示方法：
①标准方程
焦点在x轴正半轴：x = 2py2
焦点在x轴负半轴：x = -2py2
焦点在y轴正半轴：y = 2px2
焦点在y轴负半轴：y = -2px2
规律：带“-”就在负半轴，谁是一次的焦点在谁上
②参数方程：略
③极坐标：略
图例：
历史
对于圆锥曲线的最早发现，众说纷纭。
有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线。
又有人说，古希腊数学家在研究平面与圆锥面相截时发现了与“立方倍积”问题中一致的结果。
还有认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线（然而日晷在古代已失传）。
早期对圆锥曲线进行系统研究成就最突出的可以说是古希腊数学家Apollonius。他与Euclid是同时代人，其巨著《圆锥曲线》与Euclid的《几何原本》同被誉为古代希腊几何的登峰造极之作。
在《圆锥曲线》中，Apollonius总结了前人的工作，尤其是Euclid的工作，并对前人的成果进行去粗存精、归纳提炼并使之系统化的工作，在此基础上，又提出许多自己的创见。全书8篇，共487个命题，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，以致后代学者几乎没有插足的余地达千余年。
常见性质
1.椭圆第一定义
2.椭圆第二定义
3.椭圆第三定义
4.焦半径长公式：
焦半径：连结椭圆上一点与对应焦点的线段的长度，叫做椭圆焦半径
①无论P(x0,y0)在椭圆上哪里，焦点在x轴上：r =a+ex0（左焦点） r =a-ex0（右焦点）
②无论P(x0,y0)在椭圆上哪里，焦点在y轴上：r =a-ex0（上焦点） r =a+ex0（下焦点）
5.通经长公式：
通径：过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为通径
（无论焦点在哪个轴）
6.椭圆中的圆：
①以焦点弦为直径的圆与其对应的准线相离
②以焦半径为直径的圆与以长轴为直径的圆内切
7.弦AB所在直线的斜率kAB与其中点M和原点O连线的斜率kOM乘积：
①焦点在x轴 
②焦点在y轴 
8.过椭圆上一点P(x0,y0)的切线方程：
①焦点在x轴 
②焦点在y轴 
9.过椭圆外一点P(x0,y0)的两条切线，两切点所在直线方程：
①焦点在x轴
②焦点在y轴
10.弦长公式：
已知椭圆上不重合两点A(x1,y1)，B(x2,y2)
1.双曲线第一定义
2.双曲线第二定义
3.双曲线第三定义
4.渐近线斜率：
①焦点在x轴 k1=
k2=
②焦点在y轴 k1=
k2=
5.共轭双曲线：
如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线
①共轭双曲线的四个焦点共圆
②共轭双曲线离心率的平方和等于离心率的平方积
6.等轴双曲线(直角双曲线)：
实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)
①
②半实轴长与半虚轴长相等
③两条渐近线斜率为k1=1，k2=-1，两条渐近线相互垂直
7.焦半径长公式：
焦半径：连结双曲线上一点与对应焦点的线段的长度，叫做双曲线焦半径
①P(x0,y0)在双曲线左支，焦点在x轴上：r = -a-ex0（左焦点） r = a-ex0（右焦点）
②P(x0,y0)在双曲线右支，焦点在x轴上：r = a-ex0（左焦点） r = -a-ex0（右焦点）
③P(x0,y0)在双曲线上支，焦点在y轴上：r = -a-ex0（上焦点） r = a-ex0（下焦点）
④P(x0,y0)在双曲线下支，焦点在y轴上：r = a-ex0（上焦点） r = -a-ex0（下焦点）
8.通经长公式：
通径：过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为通径
（无论焦点在哪个轴）
9.双曲线中的圆：
①以焦点弦为直径的圆与对应准线相交
②以焦半径为直径的圆与实轴为直径的圆外切
10.弦长公式：
已知双曲线上不重合两点A(x1,y1)，B(x2,y2)
11.弦AB所在直线的斜率kAB与其中点M和原点O连线的斜率kOM乘积：
①焦点在x轴 
②焦点在y轴 
12.过双曲线上一点P(x0,y0)的切线方程：
①焦点在x轴 
②焦点在y轴 
13.过双曲线外一点P(x0,y0)的两条切线，两切点所在直线方程：
①焦点在x轴 
②焦点在y轴 
1.抛物线定义
2.焦半径公式：
焦半径：连结抛物线上一点与对应焦点的线段的长度，叫做抛物线焦半径
①焦点在x轴上：P(x0,y0)，
②焦点在y轴上：P(x0,y0)，
3.通经长公式：
通径：过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为通径
（无论焦点在哪个轴）
4.弦长公式 ：
已知抛物线上不重合两点A(x1,y1)，B(x2,y2)
