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  • 算法复习——虚树(消耗战bzoj2286)

    题目:

    Description

    在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
    侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。

    Input

    第一行一个整数n,代表岛屿数量。

    接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

    第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。

    接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。

    Output

    输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。

     

    Sample Input

    10
    1 5 13
    1 9 6
    2 1 19
    2 4 8
    2 3 91
    5 6 8
    7 5 4
    7 8 31
    10 7 9
    3
    2 10 6
    4 5 7 8 3
    3 9 4 6

    Sample Output

    12
    32
    22

    HINT

     对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

    Source

    题解:

    先发泄一下:

    bzoj输出量大了不能用cout!!!!!!!

    bzoj输出量大了不能用cout!!!!!!!

    bzoj输出量大了不能用cout!!!!!!!

    艹艹艹艹艹艹卡了我一个下午!!!!!

    接下说下关于虚树的知识:

    然后这道题就是虚树+简单的树形dp即可,注意在新建虚树边的时候不要直接memset,否则会超时····

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<cctype>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=250005;
    int dfn[N],first[N],go[N*2],nxt[N*2],tot=0,n,m,g[N][26],deep[N],cnt=0,vn,tn,tem;
    int tot1=0,first1[N],go1[N*2],next1[N*2],par[N],tag[N];
    int vir[N],stack[N],top=0;
    long long dp[N],val[N*2],minn[N];
    inline void comb(int a,int b,long long c)
    {
      nxt[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b,val[tot]=c;
      nxt[++tot]=first[b],first[b]=tot,go[tot]=a,val[tot]=c;
    }
    inline void comb1(int a,int b)
    {
      next1[++tot1]=first1[a],first1[a]=tot1,go1[tot1]=b;
    }
    inline int R()
    {
      char c;
      int f=0;
      for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
      for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar())
        f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
      return f;
    }
    inline long long Rl()
    {
      char c;
      long long f=0;
      for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
      for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar())
        f=f*10+c-'0';
      return f;
    }
    inline void dfs(int u,int fa)
    {
      dfn[u]=++cnt;
      for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
      {
        int v=go[e];
        if(v==fa)  continue;
        deep[v]=deep[u]+1;
        g[v][0]=u;
        minn[v]=min(minn[u],val[e]);
        dfs(v,u);
      }
    }
    inline int get(int a,int b)
    {
      int i,j;
      if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
      for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);
      i--;
      for(j=i;j>=0;j--)
      {
        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])
          a=g[a][j];
      }
      if(a==b)  return a;
      for(j=25;j>=0;j--)
      {
        if(g[a][j]!=g[b][j])
        {
          a=g[a][j];
          b=g[b][j];
        }
      }
      return g[a][0];
    }
    inline void pre()
    {
      tot1=0,stack[top=0]=0,tem++;
    }
    bool cmp(const int &a,const int &b)
    {
      return dfn[a]<dfn[b];
    }
    inline void build()
    {
      sort(vir+1,vir+vn+1,cmp);
      vn=unique(vir+1,vir+vn+1)-vir-1;
      tn=vn;
      for(int i=1;i<=tn;i++)
      {
        int u=vir[i];
        if(!top)
        {
          par[u]=0;
          stack[++top]=u;
          continue;
        }
        int lca=get(stack[top],u);
        while(deep[stack[top]]>deep[lca])
        {
          if(deep[stack[top-1]]<deep[lca])  par[stack[top]]=lca;
          top--;
        }
        if(stack[top]!=lca)
        {
          vir[++vn]=lca;
          par[lca]=stack[top];
          stack[++top]=lca;
        }
        par[u]=lca;
        stack[++top]=u;
      }
      sort(vir+1,vir+vn+1,cmp);
    }
    inline long long solve(int u)
    {
      if(tag[u]==tem)
        return minn[u];
      dp[u]=minn[u];
      long long temp=0;
      bool flag=false;
      for(int e=first1[u];e;e=next1[e])
      {
        int v=go1[e];
        flag=true;
        temp+=solve(v);
      }
      if(flag) dp[u]=min(dp[u],temp);
      return dp[u];
    }
    int main()
    {
      //freopen("a.in","r",stdin);
      n=R();  
      int a,b;
      long long c;
      for(int i=1;i<n;i++)
      {
        a=R(),b=R(),c=Rl();
        comb(a,b,c);
      }
      minn[1]=1e+18;
      deep[1]=1;
      dfs(1,0);
      for(int i=1;i<=25;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
      m=R();
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
        pre(),vn=R();
        for(int j=1;j<=vn;j++)
          vir[j]=R(),tag[vir[j]]=tem;
        build();
        for(int j=1;j<=vn;j++)
          first1[vir[j]]=dp[vir[j]]=0;
        for(int j=2;j<=vn;j++)
          comb1(par[vir[j]],vir[j]);
        dp[vir[1]]=solve(vir[1]);
        printf("%lld
    ",dp[vir[1]]);
      }
      return 0;
    }
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