【基础算法】并查集

合并集合

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

1. “M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. “Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

思路：

此题运用的是并查集算法，合并和查询集合。将两个集合合并只需将一个的根结点连接到另一个根节点上就行，查询就是访问根节点是否相同。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 100010;
int p[N];

int find(int x) {//查找根结点
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1;i <= n; i++) p[i] = i;//初始化，设置根结点。

    while (m--) {
        char op[2];
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);    

        if (op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else {
            if (find(a) == find(b)) printf("Yes
");
            else printf("No
");
        }
    }

    return 0;
}

连通块中点的数量

给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行m个操作，操作共有三种：

1. “C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
2. “Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
3. “Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。

对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 100010;
int p[N], s[N];

int find(int x) {//查找根节点
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {//初始化大小与结点
        p[i] = i;
        s[i] = 1;
    }

    while (m--) {
        char op[5];
        int a, b;
        scanf("%s", op);

        if (op[0] == 'C') {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (find(a) == find(b)) continue;
            s[find(b)] += s[find(a)];
            p[find(a)] = p[find(b)];
        }
        else if (op[1] == '1') {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (p[find(a)] == p[find(b)]) printf("Yes
");
            else printf("No
");
        }
        else {
            scanf("%d", &a);
            printf("%d
", s[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}