NOIp2016Day2T1--组合数问题

Description

　　组合数C(n,m)​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

　　C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)

　　其中n! = 1 × 2 × · · · × n

　　小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C​(i,j)​​是k的倍数。

Input

　　第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据。

　　接下来t行每行两个整数n,m。

Sample Input

2 5
4 5
6 7

Sample Output

0
7

题解：

对于组合数递推式C(i,j)=C(i-1,j)+C(i,j-1)，即物品可以选或不选，两种情况加起来。预处理出来利用前缀和，最后再依次查询。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2010;
int n,m,t,k;
int f[maxn][maxn],ans[maxn][maxn];
int main()
{
    cin>>t>>k;
    for(int i=1; i<=2002; i++)
    {
        f[i][i]=1,f[i][0]=1,ans[i][0]=0;
        for(int j=1; j<i; j++)
        {
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%k;
            if(f[i][j]==0)
                ans[i][j]=1;
            ans[i][j]+=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1];
        }
        ans[i][i]=ans[i][i-1];
    }
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        cout<<ans[n][min(n,m)]<<endl;
    }
    return 0;
}