对于判断一个数是否是素数，我们的基本思想就是从2。。。。。到这个数之前一个数判断是否整除它的数存在，若存在则表明不是素数，代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,n; 5 while(scanf("%d",&n)==1) 6 { for(i=2;i<n;i++) 7 if(n%i==0) break; 8 if(i==n) printf("YES "); 9 else printf("NO "); 10 } 11 return 0; 12 }
但是我们注意到时间复杂度O(n);
我们要观察到其实只要到n的开二次方就行了于是我们优化一下代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 int main() 4 { 5 int i,n; 6 while(scanf("%d",&n)==1) 7 { for(i=2;i<=sqrt(n);i++) 8 if(n%i==0) break; 9 if(i>sqrt(n)) printf("YES "); 10 else printf("NO "); 11 } 12 return 0; 13 } 14
接下来如果是求根给出一个数，求1到这个数的之间所有的素数(⊙o⊙)?
或许基本思路就是用分治思想把它变成一个数是否是素数的问题；
这段代码就不贴出了。
下面介绍今天的主题筛选法：
筛选法的基本思想就是：素数的倍数一定不是素数；
实现方法就是：用一个长度为N+1的数组保存信息（0表示素数，1表示非素数），先假设所有的数都是素数（初始化为0），从第一个素数2开始，把2的倍数都标记为非素数（置为1），一直到大于N；然后进行下一趟，找到2后面的下一个素数3，进行同样的处理，直到最后，数组中依然为0的数即为素数。
说明：整数1特殊处理即可。
下面就贴出代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 int a[100001]; 4 int main() 5 { int i,j,n; 6 7 while(scanf("%d",&n)==1) 8 { for(i=2;i<=n;i++) 9 {if(a[i]==0) 10 for(j=i+i;j<=n;j+=i) 11 a[j]=1; } 12 printf("2"); 13 for(i=3;i<=n;i++) 14 if(a[i]==0) printf(" %d",i); 15 printf(" "); 16 } 17 return 0; 18 }
预处理筛选法的其它应用还可见：
HDu 1215：
1215 七夕节
题目大意：求一个数的真因子之和
Sample Input：
2
10
20
Sample Output：
8
22
题目分析：
本题特点同前例题：数据量很大（可达50万），每个数据也不小，同样可达50万。
常见方法：预处理筛法
思考：这个筛法和求素数的筛法细节区别在哪里？
再思考：如果是求一个数的因子的数量，哪里需要变化？
至于代码就自己敲出来<(￣3￣)> 表!