CF832C

题目链接：http://codeforces.com/contest/832/problem/C

题目大意：

　　n个人，面向左或者右站在同一条轴上，每个人在轴上的坐标为x，速度为v。请你在某个位置放置一个炸弹，炸弹一炸，每个人都会立即朝前跑。炸弹会发出一道怪光，速度s，如果人被这道怪光从身后追上，那么这个人的速度就会 s+v 。请你合理放置炸弹，使得从炸弹爆炸到有人跑到0并且有人跑到1e6所需的时间最短。

解题思路：

　　比赛时这道题想了一个多小时，完全没有思路，思路来源于Tutorial

　　从0到1e6二分时间，判断在这个时间是否可以达成目标，具体细节请看代码和注释，因为这一题的细节有一点多。

AC代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
double s;
int n;
struct p{
    double x,v;
    int t;//t,1左;2右.
}man[maxn];
bool jiao(pair<double,double>l,pair<double,double>r){
//这里是边界情况讨论，非常恶心，其实就是说：因为这里讨论的坐标点都是整数，所以对于一个区间的左端点，我们要向右取整，对于右端点则要向左取整，这样最稳妥。
    double ls=floor(l.second);
    double lf=ceil(l.first);
    double rs=floor(r.second);
    double rf=ceil(r.first);
    if(ls>=rf&&lf<=rs)    return true;
    if(rs>=lf&&rf<=ls)   return true;
    return false;
}
bool can(double time){          //判断函数
//********************************************
//一开始先假设用这么多时间无法到达左右端点
    bool left=false,right=false;
    pair<double,double>l,r;     //l和r记录如果要到达左右端，炸弹可以放置的区间
    l=r=make_pair(1e6*1.0,0.0); //这个区间就代表无法到达左右端点
//*****************************************
    for(int i=0;i<n;i++){
        double xx=man[i].x,vv=man[i].v;
//接下来这部分只分析到达左端点这一部分，到达右端点的同理
//事实上，我在打这一部分的时候是左右端判断镜像进行的，这样比较不会乱
        if(man[i].t==1){
            if(vv*time>=xx){    //如果光靠这个人自己走就能在这个时间内到达左端点，那么炸弹放在哪里就无所谓了
                left=true;
                l=make_pair(0.0,1e6*1.0);
            }
            else if((vv+s)*time>=xx){   //这是最优的情况，炸弹直接放在这个人脚下，一炸他马上就被加速
                left=true;
                double t=(time*vv+time*s-xx)/s; //（1）
                double maxr=xx-vv*t+s*t;        //（2）
//式子（1）、（2）其实就是求炸弹最右能放到哪里，不难想到，当炸弹放在最右，这个人刚好能在规定的时间到达左端
                l.first=min(l.first,xx);
                l.second=max(l.second,maxr);//更新区间
            }
        }
        else{
            if(vv*time>=1e6*1.0-xx){
                right=true;
                r=make_pair(0.0,1e6*1.0);
            }
            else if((vv+s)*time>=1e6*1.0-xx){
                right=true;
                double t=(s*time+vv*time-1e6*1.0+xx)/s;
                double maxl=xx+vv*t-s*t;
                r.first=min(r.first,maxl);
                r.second=max(r.second,xx);
            }
        }
        if(left&&right&&jiao(l,r)){//能到达左右端并且l和r有交集，证明这个时间可以到达
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%lf",&n,&s);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf%lf%d",&man[i].x,&man[i].v,&man[i].t);
    double l=0.0,r=1e6*1.0;
    for(int i=0;i<100;i++){     //循环100次就足够精确了
        double m=(l+r)/2.0;
        if(can(m))  r=m;
        else    l=m;
    }
    printf("%.7lf
",l);
    return 0;
}