线性筛素数

素数。。。素数。。。这这。。。

先来说说最low的吧，，算了，不说了。。看看代码吧

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e3;
/*最low的*/
int main(){
    int check[maxn];
    int prime[maxn]={0};
    int pos;
    int flag;
    for( int i=2; i<maxn; i++ ){
        flag=1;
        for(int j=2; j<sqrt(i); j++ ){
            if(i%j==0){
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag==1) prime[pos++]=i;
    }
    for( int i=0; i<pos; i++ ){
        cout<<prime[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

普通筛素数

• 思路
  一次循环筛掉当前素数的倍数

• 缺点

  • 存在重复筛选，比如6既可以被2筛掉，又可以被3筛掉。
  • 原因：任意一个整数可以写成一些素数的乘积 n=p1^a * p2^b * p3^c(话说简书什么时候能上LaTeX啊)，其中p1<p2<p3，这样这个数n就能被p1,p2和p3筛掉

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e6;

int main(){
    int check[maxn]={0};
    int prime[maxn]={0};
    int pos=0;
    int flag;
    for( int i=2; i<maxn; i++ ){
        if(!check[i]){//如果是素数
            prime[pos++]=i;
        }
        for(int j=2*i; j<maxn; j+=i ){
            check[j]=1;
        }
    }
    for( int i=0; i<pos; i++ ){
        cout<<prime[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

线性筛素数

• 思路
  当前数字是n=p1^a * p2^b * p3^c(p1<p2<p3且均为素数)，一次循环筛除小于等于p1的素数乘以n得到的数。比如p1之前有pi,pj和pk三个素数，则此次循环筛掉pi*n,pj*n,pk*n和p1*n ，prime 里的素数都是升序排列的，break时的prime[j] 就是这里的p1。

• 优点：没有重复筛同一个数

  • 原因：按照一个数的最小素因子筛选，比如6只按2筛去

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e5;

int main(){
    int check[maxn]={0};//0代表时素数
    int prime[maxn]={0};
    int pos=0;
    int flag;
    for( int i=2; i<maxn; i++ ){
        if(!check[i]){//如果是素数
            prime[pos++]=i;
        }
        for( int j=0; j<pos&&i*prime[j]<maxn; j++ ){
            check[i*prime[j]]=1;//筛掉
            if(i%prime[j]==0) break;/*避免重复筛选*/
        }
    }
    /*打印*/
    for( int i=0; i<pos; i++ ){
        cout<<prime[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

线性筛选法其实挺不好理解的，我在这里才开始也是怎么想都想不通，后来把自己当成计算机一步一步的去演算，慢慢的也就明白了为什么他没有重复的去筛选同一个数。。。